Quelques contributions en débruitage des images en lien avec la variation totale, les moyennes non-locales et des représentations dans des bases adaptées

par Haijuan Hu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jacques Froment.

Soutenue en 2012

à Lorient , dans le cadre de École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère) , en partenariat avec Université européenne de Bretagne (2007-2016) (autre partenaire) .

mots clés

• Reconstruction d'image -- Thèses et écrits académiques
• Traitement d'images -- Techniques numériques -- Thèses et écrits académiques
• Filtres numériques (mathématiques) -- Thèses et écrits académiques

Résumé

Cette thèse porte sur la restauration d’image en présence d’un bruit gaussien, un bruit impulsionnel aléatoire, ou leur mélange. Elle est essentiellement composée de trois parties. Dans la première partie, nous étudions le modèle de la variation totale nonlocale, initialement introduit pour des applications de déconvolution. Nous montrons que ce modèle peut être avantageusement utilisé pour le débruitage des images : il améliore le modèle classique de la variation totale introduit par Rudin, Osher et Fatemi (1992) et ses performances dépassent parfois celles de l’algorithme de référence nonlocal means proposé par Buades, Coll et Morel (2005). Nous établissons un lien entre ce modèle et les filtres de voisinage, et nous proposons des améliorations du modèle, les principales concernant l’ajout dans la fonctionnelle d’énergie d’un terme de régularisation dans le domaine de Fourier et l’application local de cette nouvelle fonctionnelle. Cette dernièrea des performances comparables à l’algorithme introduit par Elad et Aharon (2006) qui utilise des bases adaptées redondantes. La seconde partie concerne les approches par blocs et notamment par analyse en composantes principales (PCA). Nous proposons une méthode basée sur l’analyse de composantes principales qui a des performances similaires aux méthodes de l’étatdel’art, mais qui est plus simple que cellesci. La troisième partie est consacrée à l’amélioration d’un travail récent par Li, Liu, Xu et Luo (2011) à propos d’un théorème de convergence pour le filtre nonlocal Means et d’un filtre pour enlever un mélange d’un bruit gaussien et d’un bruit impulsionnel aléatoire. Nous y établissons deux nouveaux théorèmes de convergence pour le filtre nonlocal means, et nous proposons des améliorations du filtre de Li et al. (2011) et des formules simples pour le choix des paramètres. Les filtres ainsi obtenus étendent à la fois le filtre trilatéral de Garnett, Huegerich, Chui et He (2005) et le filtre nonlocal means. Nos expériences montrent que ces filtres surpassent le filtre trilatéral et deux autres algorithmes récemment proposés.

Titre traduit

Some contributions to image denoising related to total variation, non-local means and representations in adaptive basis

Résumé

In this thesis, we study the problem of restoration of images corrupted by Gaussian noise, randomvalues impulse noise or their mixture. It mainly contains three parts. In the first part, we study the nonlocal total variation (NLTV) model, which was initially introduced for deconvolution. We find that this model can also be applied to image denoising. It improves the classic total variation model introduced by Rudin, Osher and Fatemi (1992), and sometimes improves the reference algorithm nonlocal means proposed by Buades, Coll and Morel (2005). We establish the relation between this model and neighborhood filters and give some improvements of the model. The main improvements are given by adding a regulation term in the Fourier domain to the NLTV model, and applying it locally. The latter algorithm has similar performance to the algorithm introduced by Elad and Aharon (2006) which uses redundant adaptive basis. In the second part, we propose a method based on principal components analysis