Etudes semi-analytiques des conditions de déclenchement et de saturation des auto-oscillations dans des moteurs thermoacoustiques de géométries diverses

par Matthieu Guédra

Thèse de doctorat en Acoustique

Sous la direction de Pierrick Lotton et de Guillaume Pénelet.

Soutenue le 19-10-2012

à Le Mans , en partenariat avec Laboratoire d'acoustique de l'Université du Mans (laboratoire) .


  • Résumé

    Les moteurs thermoacoustiques sont des oscillateurs autonomes constitués d'un résonateur acoustique partiellement occupé par un matériau poreux (stack) soumis à un important gradient de température grâce à un apport de chaleur externe. Lorsque le gradient de température imposé le long du stack devient supérieur à un certain gradient critique, appelé seuil de déclenchement, l'interaction fluide-parois se traduit par l'amplification d'une onde acoustique auto-entretenue de fort niveau sur le mode le plus instable du résonateur. L'objet des travaux présentés dans ce mémoire est double. D'une part, il est de proposer un formalisme pour la description du fonctionnement de moteurs thermoacoustiques facilement généralisable à l'ensemble de ces systèmes, qu'ils soient à ondes stationnaires ou à ondes progressives. D'autre part, il est de proposer une approche expérimentale pour la caractérisation du noyau thermoacoustique (incluant le stack et la portion de guide inhomogène en température), qui permette de décrire le comportement de systèmes thermoacoustiques sans formuler d'hypothèses sur la forme du champ de température ou la géométrie du stack.Une modélisation analytique des conditions marginales de stabilité et du taux d'amplification de l'onde est tout d'abord proposée, basée sur l'écriture des matrices de transfert des différents éléments qui constituent le moteur. Ces matrices de transfert associées aux conditions aux limites du système étudié conduisent à une équation caractéristique dont la forme dépend de la géométrie de moteur considérée. La solution de cette équation est une pulsation acoustique complexe dont la partie imaginaire correspond au coefficient d'amplification thermoacoustique.La mesure de la matrice de transfert du noyau thermoacoustique constitue la partie expérimentale des travaux exposés. Elle est réalisée pour différentes conditions de chauffage au moyen d'une méthode à quatre microphones. Dans un premier temps, les résultats expérimentaux sont introduits dans le modèle développé précedemment pour prédire le seuil de déclenchement de divers moteurs thermoacoustiques équipés de ce noyau. Les résultats obtenus grâce à cette méthode sont très proches des observations expérimentales, validant ainsi le banc de mesure et le modèle décrivant les conditions de stabilité. Dans un second temps, les données expérimentales sont utilisées pour affiner un modèle analytique décrivant les mécanismes couplés de propagation acoustique et de transport de la chaleur dans le noyau thermoacoustique : ceci permet notamment d'ajuster les valeurs de paramètres acoustiques et thermiques au moyen d'une méthode inverse.Au-delà du seuil de déclenchement, l'amplification et la saturation de l'onde résultent pour une bonne part du transport de chaleur thermoacoustique et de la convection forcée liée à la génération d'un écoulement redressé (vent acoustique), ces deux mécanismes étant généralement responsables d'une dynamique d'évolution complexe de l'amplitude de pression acoustique au cours du régime transitoire. La dernière partie de ces travaux est consacrée à l'introduction de ces deux effets dans le modèle décrit ci-avant, donnant ainsi accès à la description du régime transitoire de l'onde. Une modélisation simplifiée des transports de chaleur associés au vent acoustique de Rayleigh est notamment proposée, qui permet de montrer que cet effet joue vraisemblablement un rôle important dans la dynamique des régimes transitoires observés expérimentalement dans un générateur thermoacoustique quart d'onde.

  • Titre traduit

    Etudes semi-analytiques des conditions de déclenchement et de saturation des auto-oscillations dans des moteurs thermoacoustiques de géométries diverses


  • Résumé

    Thermoacoustic engines are autonomous oscillators generally made of an acoustic resonator, partially filled with a porous material (stack) submitted to a strong, externally supplied, temperature gradient. When the imposed temperature gradient along the stack becomes larger than a critical value, called the onset threshold, the interaction between the fluid and the solid plates leads to a high-level self-sustained acoustic wave at the frequency of the most unstable mode of the resonator. The purpose of the work presented in this report can be separated into two parts. On the one hand, a theoretical modelling is proposed for the description of thermoacoustic engines, which is derived for standing-wave thermoacoustic systems as well as for travelling-wave systems. On the other hand, an experimental approach is proposed for the characterisation of the thermoacoustic core (corresponding to the stack and the thermal buffer tube), allowing to describe the behaviour of thermoacoustic systems without making any assumptions concerning the shape of the temperature profile or the stack geometry. An analytical network modelling of thermoacoustic engines is proposed for the calculation of the threshold conditions and the amplification rate of the acoustic wave. The transfer matrices, combined with appropriate boundary conditions, lead to the derivation of the characteristic equation of the system. The solution of this equation is a complex angular frequency whose imaginary part represents the thermoacoustic amplification coefficient.The experimental part of this work consists in measuring the transfer matrix of the thermoacoustic core. This is realized for several heat supply conditions, by means of a four-microphones method. First, these experimental results are used for the prediction of onset conditions of standard thermoacoustic engines equipped with the thermoacoustic core. The results obtained with this method are very close to the experimental observations, which allow to judge of the consistency of the experimental apparatus and of the model describing the stability conditions. Second, the experimental datas are used in order to fit an analytical model describing the coupled mechanisms of acoustic propagation and heat transfers in the thermoacoustic core : this allows to estimate the values of acoustic and thermal parameters using an inverse method.Beyond the onset threshold, the amplification and saturation of the wave essentially result from the thermoacoustic heat flux and the convection coming from the generation of a mass flow (acoustic streaming). Both these mechanisms are generally responsible of complicated dynamics for the transient acoustic pressure amplitude. The last part of this work is dedicated to the introduction of both these effects in the previously described model, which leads to the calculation of the transient regime. A simplified modelling of Rayleigh streaming enhanced heat transfers is proposed, which allows to show that this effect may play an important role in the transient dynamics observed in an experimental quarter-wavelength thermoacoustic engine.


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