Conditions limites de sortie pour les méthodes de time-splitting appliquées aux équations Navier-Stokes

Outflow boundary conditions for time-splitting methods applied to Navier-Stokes equations

• Auteur / Autrice : Alexandre Poux
• Direction : Mejdi Azaïez, Stéphane Glockner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 07/12/2012
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mécanique et d'ingénierie de Bordeaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Charles-Henri Bruneau, Xavier Nicolas, Richard Pasquetti
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Luc Guermond, Marc Medale

Mots clés

Mots clés contrôlés

Navier-Stokes, Équations de

Simulation, Méthodes de

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Navier-Stokes

Méthodes de time-splitting

Condition limite de sortie

Condition limite de traction

Condition limite d’Orlanski

Navier-Stokes

Time-splitting methods

Outflow boundary condition

Traction boundary condition

Orlanski boundary condition

Résumé

La simulation d’écoulements incompressibles pose de nombreuses difficultés. Une première est la question de savoir comment traiter la contrainte d’incompressibilité et le couplage vitesse/pression afin d’obtenir une solution précise à moindre coût. Pour cela, nous nous intéressons en particulier à deux méthodes de time splitting : la correction de pression et la correction de vitesse. Une seconde difficulté porte sur des conditions limites de sortie. Nous nous intéressons ici à deux d’entre elles : la condition limite de traction et la condition limite d’Orlanski. Après avoir détaillé les difficultés pouvant apparaître lors de l’implémentation des méthodes de time-splitting, nous proposons une nouvelle implémentation de la condition limite de traction qui permet d’améliorer les ordres de convergence obtenus. Nous nous intéressons ensuite à la condition limite d’Orlanski qui nécessite une certaine vitesse d’advection C dans la direction normale à la limite dont nous proposons ici une nouvelle définition. Nos propositions sont confrontées à de multiples écoulements physiques afin de valider leurs comportements : l’écoulement en aval d’une marche descendante, l’écoulement au niveau d’une bifurcation,l’écoulement autour d’un obstacle et des écoulements de Poiseuille-Rayleigh-Bénard.

One of the understudied difficulties in the simulation of incompressible flows is how to treat the incompressibilityconstraint and the velocity/pressure coupling in order to obtain an accurate solution at low computationnalcost. In this context, we develop two methods: pressure-correction and velocity-correction. An anotherdifficulty is due to the boundary conditions. We study here two of them : the traction boundary condition andthe Orlanski boundary condition. After having developed the difficulties that appears when implementing timesplittingmethods, we propose a new way to enforce the traction boundary condition which improves the orderof convergence. Then we propose a new definition of the advective velocity C which is needed for the Orlanskiboundary condition. Our propositions are validated against multiple physical flows: flow over a backward facingstep, flow around a biffurcation, flow around an obstacle and several Poiseuille-Rayleigh-Bénard flows.