Extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt

par Said Amana Abdillah

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Jean Esterle et de Bernhard Hermann Haak.

Soutenue le 26-11-2012

à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le jury était composé de Robert Deville, Hervé Queffélec.

Les rapporteurs étaient Gilles Godeffroy, Jean-Martin Paoli.

mots clés

• Espace de Banach
• Opérateurs de Hilbert-Schmidt
• Opérateurs presque sommants
• Espaces de Banach

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’extension au cadre Banachique de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt. Dans un premier temps, on étudie d’une part les opérateurs p-sommants dans un espace de Banach X vers un autre espace de Banach Y et d’autre part, les opérateurs gamma-radonifiants dans un espace de Hilbert vers un autre espace de Banach.Dans un second temps, on s'intéresse aux opérateurs gamma-sommants dans des espaces de Banach, qui coïncident avec les opérateurs de Rademacher-bornés, ce qui nous amène aux opérateurs presque sommants. Enfin, on en déduit plusieurs généralisations naturelles de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt aux espaces de Banach.-Les classes des opérateurs p-sommants de X dans Y .-La classe des opérateurs presque sommants de X dans Y qui coïncide avec la classe des opérateurs gamma-radonifiants de X dans Y.-La classe des opérateurs faible* 1-nucléaires de X dans Y.

mots clés

• Banach spaces
• Hilbert-Schmidt operators
• Almost summing operators

Résumé

This thesis is devoted to extending the notion of Banach Hilbert-Schmidt operator to the framework of Banach spaces. In a first step, we study p-summing operators from a Banach space X into a Banach space Y and gamma-radoniyfing operators from a Hilbert space into a Banach space. In a second step, we discuss gamma-summing operators between Banach spaces, which coincide with Rademacher-bounded operators, which leads to the notion of almost summing operators. Finally, we present serval natural generalizations of the notion of Hilbert-Schmidt operator to Banach spaces.- Classes of p-summing operators from X into Y. - The class of almost summing operators from X into Y, which coincides with the class of gamma-radoniyfing operators from X into Y.- The class of weak*1-nuclear operators from X into Y.