Contribution au calcul d’écoulements de fluides complexes

par Vincent Huber

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Thierry Colin.

Soutenue le 19-09-2012

à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le président du jury était Angelo Iollo.

Le jury était composé de Julien Dambrine, Olivier Saut.

Les rapporteurs étaient Didier Bresch, Laurent Chupin.

mots clés

• Calcul scientifique
• Fluide complexe
• Mathématiques appliquées
• Stabilité
• Ordre 2
• Oldroyd-B
• Volumes finis/éléments finis mixte
• Fluides complexes
• Écoulement polyphasique -- Modèles mathématiques

Résumé

La première contribution de cette thèse est l'étude de la modélisation ainsi que de la discrétisation des écoulements multiphasique en géométrie microfluidique. Nous proposons un nouveau schéma d'ordre deux de discrétisation basé sur les méthodes mixtes volumes finis/éléments finis pour le système de Stokes bi-fluides avec tension de surface.Nous présentons alors des comparaison de la précision de ce nouveau schéma avec la discrétisation MAC, en 2D et en 3D-axi. La seconde contribution est relative à l'étude de schémas numériques en temps pour les fluides viscoélastiques. Nous présentons les limites actuelles des modélisations dans ce domaine en étudiant le cas des écoulements de micelles géantes, polymères ayant la capacité de se réorganiser spatialement en fonction du taux de cisaillement. Nous montrons qu'une condition de stabilité liée au ratio de viscosité du polymère et du solvant en temps - très restrictive - existe. Un nouveau schéma est alors proposé pour contourner cette limitation et des études stabilité sont menés pour démontrer nos résultats.

mots clés

• Scientific calculus
• Complex flow
• Applied mathematics
• Stability
• Second order
• Oldroyd-B
• Mixed finite volume/finite element

Titre traduit

Contribution to visco-elestic flows simulations

Résumé

The first contribution of this thesis is the analysis and discretization of multiphase flow in a microfluidic framework.We propose a new scheme wich is second order accurate, based on mixed finite volume / finite element method for the two phases Stokes system with surface tension.We then present the comparison of the accuracy of this new scheme with the MAC discretization in 2D and 3D axi.The second contribution is related to the study of numerical schemes in time for viscoelastic fluids.We present the current limitations in this area by studying the case of flows of wormlike micelles, polymers having the ability to reorganize themselves according to the shear rate.We show that a condition of stability related to the ratio of viscosity of the polymer and solvent in time - very restrictive - exists.A new scheme is then proposed to overcome this limitation and stability studies are conducted to demonstrate our results.