Méthodes particulaires et applications en finance

Particle methods with applications in finance

• Auteur / Autrice : Peng Hu
• Direction : Pierre Del Moral
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 21/06/2012
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Bercu, Bruno Bouchard-Denize, Benjamin Jourdain, Nadia Oudjane, Sumeetpal S. Singh
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Rama Cont, Frederi G. Viens
• DOI : 10.70675/0b7b9d67z14bdz45faz9528zcb331045cf4b

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Mathématiques financières -- Solutions numériques

Méthodes particulaires (analyse numérique)

Mots clés libres

Pricing d’option américaine

Enveloppe de Snell

Arrêt optimal

Évènement rare

Système de particules en interaction

Inégalités de concentration exponentielles

Pricing of American option

Snell envelope

Optimal stopping

Rare events

Interacting particle system

Exponential concentration inequalities

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’analyse de ces modèles particulaires pour les mathématiques financières.Le manuscrit est organisé en quatre chapitres. Chacun peut être lu séparément.Le premier chapitre présente le travail de thèse de manière globale, définit les objectifs et résume les principales contributions. Le deuxième chapitre constitue une introduction générale à la théorie des méthodes particulaire, et propose un aperçu de ses applications aux mathématiques financières. Nous passons en revue les techniques et les résultats principaux sur les systèmes de particules en interaction, et nous expliquons comment ils peuvent être appliques à la solution numérique d’une grande variété d’applications financières, telles que l’évaluation d’options compliquées qui dépendent des trajectoires, le calcul de sensibilités, l’évaluation d’options américaines ou la résolution numérique de problèmes de contrôle et d’estimation avec observation partielle.L’évaluation d’options américaines repose sur la résolution d’une équation d’évolution à rebours, nommée l’enveloppe de Snell dans la théorie du contrôle stochastique et de l’arrêt optimal. Les deuxième et troisième chapitres se concentrent sur l’analyse de l’enveloppe de Snell et de ses extensions à différents cas particuliers. Un ensemble de modèles particulaires est alors proposé et analysé numériquement.

This thesis is concerned with the analysis of these particle models for computational finance.The manuscript is organized in four chapters. Each of them could be read separately.The first chapter provides an overview of the thesis, outlines the motivation and summarizes the major contributions. The second chapter gives a general in- troduction to the theory of interacting particle methods, with an overview of their applications to computational finance. We survey the main techniques and results on interacting particle systems and explain how they can be applied to the numerical solution of a variety of financial applications; to name a few: pricing complex path dependent European options, computing sensitivities, pricing American options, as well as numerically solving partially observed control and estimation problems.The pricing of American options relies on solving a backward evolution equation, termed Snell envelope in stochastic control and optimal stopping theory. The third and fourth chapters focus on the analysis of the Snell envelope and its variation to several particular cases. Different type of particle models are proposed and studied.