Thèse soutenue

Sur les modèles non paramétriques conditionnels en statistique fonctionnelle
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Auteur / Autrice : Amel Tadj
Direction : Frédéric FerratyPhilippe VieuAli Laksaci
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2011
Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

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La problématique abordée dans cette thèse est l'estimation non paramétrique des modèles conditionnels à variable explicative fonctionnelle en traitant deux cas : le cas où la variable réponse est réelle et le cas d'une variable réponse fonctionnelle. On établit la convergence uniforme presque complète d'estimateurs non paramétriques pour certains modèles conditionnels. Dans un premier temps, nous considérons une suite d'observation si. I. D. Et nous construisons des estimateurs par la méthode du noyau pour la fonction de régression généralisée, la fonction de répartition conditionnelle, la densité conditionnelle, la fonction de hasard conditionnelle et le mode conditionnel. Nous étudions la convergence uniforme presque complète de ces estimateurs en précisant leurs vitesses. A titre illustratif, nous donnons des exemples d'applications sur des données simulées. Dans un second temps, on généralise nos résultats au cas d'une variable réponse fonctionnelle (appartenant à un espace de Banach) et on estime la régression classique. Cette généralisation a été étudiée dans les deux cas : les observations i. I. D. Ainsi que le cas dépendant. Dans ce dernier, nous avons fixé comme objectif la convergence presque complète ponctuelle lorsque les observations sont Béta-mélangeantes. Nos résultats asymptotiques exploitent bien la structure topologique de l'espace fonctionnel de nos observations et le caractère fonctionnel de nos modèles. En effet, toutes nos vitesses de convergence sont quantifiées en fonction de la concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle, de l'entropie de Kolmogorov et du degré de régularité des modèles. Notons également que dans le cas où la variable réponse est aussi fonctionnelle, nos vitesses de convergence contiennent un terme additionnel qui dépend du type de l'espace de Banach de la variable réponse