Approximation de problèmes fonctionnels : pseudospectre d'un opérateur différentiel et équations intégrales faiblement singulières

Functional problems approximation : pseudospectrum of a differential operator and weakly singular integral equations

• Auteur / Autrice : Hamza Guebbai
• Direction : Mario Paul Ahues Blanchait, Laurence Grammont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 10/06/2011
• Etablissement(s) : Saint-Etienne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne)
• Jury : Président / Présidente : Filomena Dias d' Almeida
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rekha P. Kulkarni

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fourier, Séries de

Équations intégrales

Théorie spectrale (mathématiques)

Opérateurs différentiels

Mots clés libres

Spectre

Pseudospectre

Opérateur différentiel

Forme sectorielle

Equation intégrale

Singularité faible

Convolution

Séries de Fourier

Résumé

En utilisant des méthodes fonctionnelles et numériques, on localise le spectre d'un opérateur différentiel et on construit des solutions approchées pour des classes d'équations de Fredholm de seconde espèce, dont deux sont à noyau faiblement singulier. Dans le premier chapitre, on étudie le conditionnement pseudospectral pour un opérateur de convection-diffusion non autoadjoint défini sur un ouvert non borné. A partir du résultat de conditionnement pseudospectral, on localise le spectre de l'opérateur. Dans le deuxième chapitre, on régularise le noyau d'un opérateur intégral en utilisant un produit de convolution, puis on approche le noyau ainsi obtenu par son développement en série de Fourier tronqué. On obtient un opérateur intégral de rang fini, ce qui nous permet de construire une solution approchée

Using functional and numerical methods, we localize the spectrum of a differential operator and we build approximate solutions for classes of Fredholm equations of the second kind, two of which have a weakly singular kernel. In the first chapter, we study the pseudospectral stability of a convection-diffusion nonselfadjoint operator defined on an open unbounded set. From the result of pseudospectral stability, we localize the spectrum of the operator. In the second chapter, we regularize the kernel of an integral operator using a convolution product, then we approach the new kernel by its truncated Fourier series. We obtain an integral operator of finite rank, which allows us to compute an approximate solution numerically