Algorithmes rapides pour transformées orthogonales discrètes et leurs applications en traitement du signal et de l'image
par Jiasong Wu
Thèse de doctorat en Traitement du signal et télécommunications
Sous la direction de Lotfi Senhadji et de Huazhong Shu.
Soutenue en 2011
à Rennes 1 en cotutelle avec Southeast University, Nankin (Chine) , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes) , en partenariat avec Université européenne de Bretagne (2007-2016) (autre partenaire) .
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Résumé
The thesis mainly concentrates on the fast algorithms’ research of some recently proposed transforms (MDCT, MCLT, DHT, SCHT, CS-SCHT). We reduce their computational complexity to achieve the practical requirement, compare their performance with other ones and also explore the potential applications in the signal and image processing domain. The main research achievements and contributions are summarized as follows: 1. Fast algorithms for the lapped orthogonal transforms (1) For one-dimensional (1-D) MDCT, we proposed a unified framework for mixed-radix MDCT algorithm, which is composed of a radix-2 decimation-in-frequency (DIF) algorithm and radix-q algorithms, for q = 3, 5, 7, 9,…, including radix-3 DIF algorithm, radix-3 decimation-in-time (DIT) algorithm and radix-q DIT algorithm. (2) For two-dimensional (2-D) MDCT, we proposed a fast algorithm based on 2-D DCT-II. (3) For 1-D MCLT, we proposed an indirect algorithm based on GDHT-II. 2. Fast algorithms for discrete Hartley transform (DHT) and applications (1) For 1-D DHT, considering a long length-N sequence is composed of three adjacent short length-N/3 ones, if we know the DHT coefficients of three short ones, we proposed a fast algorithm to compute the DHT coefficients of the length-N sequence efficiently. (2) For 2-D DHT, we proposed two fast algorithms. The first one is odd-factor split vector radix-(2×2)/(8×8) DIF algorithm and the second one is vector radix-(3×3) DIF algorithm. We also applied the first algorithm to medical image encoding and decoding. (3) For three-dimensional (3-D) GDHT, we proposed a vector radix-(2×2×2) DIF GDHT-III algorithm and applied it to the computation of 3-D skew convolution. 3. Fast algorithms for sliding complex Hadamard transforms and applications (1) For 1-D SCHT, we proposed two sliding fast algorithms such as the radix-2 decimation-in-sequency (DIS) algorithm and the radix-4 DIS algorithm. (2) For 1-D CS-SCHT, we proposed three sliding fast algorithms, including a radix-2 DIS algorithm, a radix-4 DIS algorithm, and a gray code kernel (GCK) algorithm. (3) We applied the proposed sliding SCHT and sliding CS-SCHT algorithm to signal spectrum analysis and transform domain adaptive filtering.
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Titre traduit
Fast algorithms for discrete unitary (orthogonal) transforms and their applications in signal and image processing
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Résumé
Cette thèse se focalise principalement sur les algorithmes rapides dédiés à certaines transformations trigonométriques (MDCT, MCLT, DHT) et à des transformations de Hadamard (SCHT et CS-SCHT). Nous proposons des approches algorithmiques qui permettent de réduire leur complexité numérique et nous comparons leur performance à d’autres algorithmes de la littérature. Nous explorons aussi leurs applications potentielles en traitement du signal et de l’image. Les principaux résultats et contributions de cette thèse peuvent être résumés ainsi : 1. Algorithmes rapides pour les transformations orthogonales à recouvrement (1) Pour la MDCT monodimensionnelle, nous avons proposé une approche unifiée pour des algorithmes de MDCT combinant plusieurs subdivisions du nombre de points du signal à transformer. Il s’agit de méthodes agrégeant des algorithmes de décimation en fréquence et ou en temps pour un nombre de points composite en puissance de 2 et en puissance d’un nombre impair q (radix-2 decimation-in-frequency (DIF), radix-3 DIF algorithm, radix-3 decimation-in-time (DIT) algorithm et radix-q DIT algorithm). (2) Pour la MDCT en 2D, nous avons proposé un algorithme rapide basé sur la DCT de type II. (3) En ce qui concerne la MCLT monodimensionnelle, nous avons proposé une approche de mise en œuvre à partir de la transformée de Hartley généralisée de type II (GDHT-II). 2. Algorithmes rapides pour la transformée de Hartley discrète (GHT) (1) Pour la DHT monodimensionnelle, en considérant une séquence de longueur N subdivisée en trois sous séquences adjacentes de longueur N/3 dont on connaît les DHT, nous avons proposé un algorithme rapide et efficace de calcul de la DHT de la séquence. (2) Nous avons proposé deux algorithmes rapides pour la DHT en 2D. Le premier est un algorithme de type DIF où le nombre de points est composite et multiple impair d’une puissance de 2. Nous avons mis en œuvre cet algorithme pour la compression d’image notamment médicale. Le second, se fond sur une approche DIF pour un nombre de points qui est une puissance de trois. (3) Une extension en 3D a aussi été entreprise pour la GDHT, nous avons proposé un algorithme pour cette transformation en prenant comme point de départ l’algorithme DIF et en considérant un nombre de points en puissance de deux. Cette approche a été mise en œuvre pour le calcul de convolutions circulaires en 3D. 3. Algorithmes rapides pour la transformée complexe de Hadamard sur fenêtre glissante (SCHT). (1) Dans le cas monodimensionnel, nous avons proposé deux algorithmes, l’un du type « radix-2 DIS » et l’autre du type « radix-4 DIS » pour le calcul de la SCHT. (2) Pour le calcul de la transformation CS-SCHT, nous avons proposé trois approches rapides, incluant les méthodes « radix-2 DIS » et « radix-4 DIS » et le codage de gray (GCK). (3) Nous avons mis en œuvre les transformations SCHT et CS-SCHT dans le contexte de l’estimation spectrale et du filtrage adaptatif.
