Conception Vectorielle de Registre à rétroaction avec retenue sur les corps finis

par Abdelaziz Marjane

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Farid Mokrane.

Soutenue en 2011

à Paris 13 .

mots clés

• Nombres p-adiques
• Witt, Groupe de

Résumé

Dans ce mémoire, on introduit une conception vectorielle des registres à rétroaction linéaire avec retenue introduits par Goresky et Klapper que l'on dénomme VFCSR. Via l'anneau des vecteurs de Witt, on développe une analyse de ces registres qui établit les propriétés essentielles des séquences de sortie comme l'existence de séquences de période maximale, la qualité de pseudo aléa du point de vue de la corrélation arithmétique et statistique, le comportement de la mémoire, etc. On étudie différents modes de conception de ces registres (modes Fibonacci, Galois et Ring). Comme application, on propose un générateur d'aléa cryptographique en mode "stream cipher" basé sur un registre VFCSR quadratique.

Titre traduit

Vectorial Conception of Feedback with Carry Registers over finite fields

Résumé

In this memory, we introduce a vectorial design of feedback with carry registers introduced by Goresky and Klapper denominated VFCSR. Through the ring of Witt vectors, we develop an analysis of these registers that establishes the essential properties of output sequences as the existence of sequences of maximal period, the pseudorandomnes in terms of the arithmetic and statistical correlation, the behavior of the memory, etc. . We study different ways of designing these registers (Fibonacci, Galois and Ring modes). As an application, we propose a cryptographic random number generator as a "stream cipher" based on a VFCSR quadratic register.