Thèse soutenue

Flots stochastiques sur les graphes
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Auteur / Autrice : Hatem Hajri
Direction : Yves Le Jan
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 28/11/2011
Etablissement(s) : Paris 11
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-François Le Gall
Examinateurs / Examinatrices : Yves Le Jan, Jean-François Le Gall, Andrey Dorogovtsev, Marc Yor, Raphaël Cerf, Olivier Raimond
Rapporteurs / Rapporteuses : Andrey Dorogovtsev, Marc Yor

Résumé

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Dans cette thèse nous étudions des équations différentielles stochastiques sur quelques graphes simples dont les solutions sont des flots de noyaux au sens de Le Jan et Raimond. Dans une première partie, nous définissons une extension de l'équation de Tanaka sur un nombre fini de demi-droites orientées et issues de l'origine. Utilisant certaines propriétés de régularité du flot associé au mouvement brownien biaisé, nous donnons une description complète de toutes les solutions. S'appuyant sur une transformation discrète introduite par Csaki et Vincze, nous donnons dans un cas d'orientation particulière (qui couvre déjà l'équation de Tanaka usuelle) une approche discrète à quelques solutions. La dernière partie de ce travail est effectuée avec O. Raimond. Par une méthode de couplage des flots, nous classifions les solutions de l'équation de Tanaka sur le cercle. Nous établissons aussi que ces flots sont coalescents.