Calibration d'algorithmes de type Lasso et analyse statistique de données métallurgiques en aéronautique

Calibration of Lasso-type algorithms & statistical analysis of metallurgical data in aeronautics

• Auteur / Autrice : Pierre Connault
• Direction : Pascal Massart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 06/04/2011
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Entreprise : Messier-Dowty
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Biernacki, Laurent Bordes, Gilles Celeux, Patrick Pamphile, Sylvain Arlot
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Biernacki, Laurent Bordes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse en composantes principales

Aéronautique

Heuristique

Mots clés libres

Lasso

Calibration

Heuristique de pente

Pénalité

Pénalité minimale

Simulation

Validation croisée

Procédé

Fatigue

Fiabilité

Qualité

Analyse en composantes principales

Classification

Lasso

Calibration

Slope heuristics

Penalty

Minimal penalty

Simulation

Crossvalidation

Process

Fatigue

Reliability

Quality

Principal component analysis

Clustering

Résumé

Notre thèse comprend deux parties : l’une méthodologique, l’autre appliquée.La partie méthodologique porte sur le Lasso et une variante de cet algorithme, le Lasso projeté, en vue de leur calibration par pente. Notre méthode tire parti des propriétés de parcimonie du Lasso, en envisageant le problème de sa calibration comme un problème de sélection de modèles, permettant l’emploi de critères pénalisés nécessitant le réglage d’une constante. Pour déterminer la forme de la pénalité et la valeur de la constante, nous adaptons les approches classiques de Birgé et Massart. Ceci permet de dégager la notion de pénalité canonique. Pente et validation croisée sont ensuite comparées. La proximité des résultats suggère qu’en pratique on utilise les deux conjointement, avec des corrections visuelles concernant la pente. Des améliorations sur le temps de calcul des pénalités canoniques sont ensuite proposées, mais sans succès patent. La partie appliquée analyse certaines questions métallurgiques en aéronautique. En fiabilité, le grand nombre de variables présentes, relativement au nombre limité de données, mène à une instabilité des solutions par modèles linéaires et à des temps de calculs trop élevés ; c’est pourquoi le Lasso constitue une solution intéressante. Notre méthode de réglage permet souvent de retenir les variables conformes à l’expérience métier. La question de la qualité du procédé de fabrication, par contre, ne peut se traiter au moyen du Lasso. Quatre aspects sont alors envisagés : la détermination des facteurs du procédé, la mise en évidence de recettes, l’étude de la stabilité du procédé dans le temps et la détection de pièces hors-normes. Un schéma général d’étude procédé est ainsi dégagé,en qualité comme en fiabilité.

Our work contains a methodological and an applied part.In the methodological part we study Lasso and a variant of this algorithm : the projectedLasso. We develop slope heuristics to calibrate them.Our approach uses sparsity properties of the Lasso, showing how to remain to a modelselection framework. This both involves a penalized criterion and the tuning of a constant.To this aim, we adopt the classical approaches of Birgé and Massart about slope heuristics.This leads to the notion of canonical penalty.Slope and (tenfold) crossvalidation are then compared through simulations studies.Results suggest the user to consider both of them. In order to increase calculation speed,simplified penalties are (unsuccessfully) tried.The applied part is about aeronautics. The results of the methodological part doapply in reliability : in classical approaches (without Lasso) the large number of variables/number of data ratio leads to an instability of linear models, and to huge calculustimes. Lasso provides a helpful solution.In aeronautics, dealing with reliability questions first needs to study quality of theelaboration and forging processes. Four major axis have to be considered : analysing thefactor of the process, discrimining recipes, studying the impact of time on quality anddetecting outliers. This provides a global statistical strategy of impowerment for processes.