Robustesse en programmation linéaire

par Nabila Remli

Thèse de doctorat en Informatique. Programmation mathématique

Sous la direction de Virginie Gabrel et de Cécile Murat.

Soutenue en 2011

à Paris 9 .

mots clés

• Commande robuste
• Programmation linéaire
• Problèmes de transport (programmation)
• Problèmes de localisation (programmation)

Résumé

Dans cette thèse nous nous intéressons à la prise en compte d’incertitudes affectant les coéfficients de programmes linéaires. Plus précisément, nous traitons les problèmes admettant un second membre des contraintes incertain. Notre étude vise à répondre à la préoccupation de robustesse pour ces problèmes et cela suivant leur contexte décisionnel. Nous considérons trois contextes de décision : le premier concerne la prise de décision en présence d’incertitudes, le deuxième traite de l’évaluation des coûts en fonction des aléas et cela dans une phase de planification et le troisième comporte des problématiques multi-étapes, où la décision robuste doit prendre en compte le caractère dynamique de ces problèmes. Pour chacun de ses contextes nous présentons la formulation mathématique des problèmes engendrés, leur complexité etune approche de résolution. Nous nous intéressons également à deux applications réelles : le problème de localisation et de transport robuste comportant des demandes incertaines que nous traitons dans un contexte bi-étapes et, un problème de gestion de stock admettant une demande incertaine abordé selon les trois contextes décisionnels précédents

Titre traduit

Robustness in linear programming

Résumé

Abstract In this thesis, we are interested in handling uncertainty in linear programming. Specifically, we address problems affected with uncertain right hand side. Our study addresses the concern of robustness depending on the context of the decision making. We consider three contexts : the first context concerns the decision making under uncertainty, the second context deals with cost estimates depending on un-certainties, to compute in a planning step, and the third context involves multi-step problems, where the robust decision must take into account the dynamic nature of these problems. For each one of the contexts we present the mathematical formulation of the problems, the complexity and an approach to resolution. We are also interested in two real applications : the robust location transportation problem with uncertain demands, a problem that we treat with a two-stage robust approach, and the inventory management problem with uncertain demands explored under the previous three contexts