Thèse soutenue

Quelques problèmes de graphes en phylogénie
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Auteur / Autrice : Thu-Hien To
Direction : Michel Habib
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2011
Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Un modèle phylogénétique, qui décrit l'histoire de l'évolution des ancêtres d'un ensemble d'espèces, est un graphe dans lequel chaque sommet de degré 1 est étiqueté par une espèce. Cette thèse explore 3 problèmes de graphes liés à la reconstruction de l'évolution d'un ensemble d'espèces existantes. Les modèles utilisés sont les arbres phylogénétiques et les réseaux phylogénétiques qui sont des généralisations des arbres. Le premier problème vient de la phylogénie parfaite, i. E. Reconstruire arbre phylogénétiques depuis un ensemble de caractères. On conjecture qu'il existe une fonction f(r) telle qu'un ensemble de r-états caractères est compatible ssi chaque f(r) caractères sont compatibles. Une approche est d'utiliser la notion de graphe sandwich triangulé. On propose un exemple qui montre que f(4) > 4, qui donc améliore la borne de Fitch-Meacham quand r=4, et une opération compatible avec la notion de graphe sandwich triangulé. Le deuxième problème consiste à reconstruire un réseau de niveau k depuis un ensemble dense de triplets. On montre que ce problème est polynomial avec un k fixé en bornant le nombre de décompositions possibles d'un réseau. Finalement, nous généralisons le problème de k-leaf power d'arbres aux réseaux. L'entrée donne l'information sur la distance entre chaque 2 espèces par rapport d'un seuil k, et il s'agit de reconstruire les réseaux qui respectent ces distances. Un résultat similaire avec le modèle d'arbre est trouvé pour reconnaître les 3-leaf power de réseaux. Pour 4-leaf power, en imposant une restriction sur les cycles des réseaux, nous obtenons un algorithme polynomial.