Théorèmes de modularité pour des groupes unitaires

• Auteur / Autrice : Lucio Guerberoff
• Direction : Michael Harris, Ariel Pacetti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 7 en cotutelle avec Universidad de Buenos Aires

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes unitaires

Modules (algèbre)

Modules galoisiens

Résumé

La partie principale de cette thèse est dévouée à la démonstration de théorèmes de modularité pour des représentations galoisiennes 1-adiques de n'importe quelle dimension satisfaisant une condition de type unitaire et une condition de type Fontaine-Laffaille en 1. Ces résultats généralisent le travail de Clozel, Harris et Taylor, et l'article ultérieur de Taylor. La démonstration utilise la méthode de Taylor-Wiles, dans sa version améliorée par Diamond, Fujiwara, Kisin et Taylor, appliquée aux algèbres d'Hecke des groupes unitaires, et des résultats de Labesse sur le changement de base stable et la descente des groupes unitaires vers GLn. Notre résultat est un ingrédient de la récente démonstration de la conjecture de Sato-Tate, et il a été utilisé également pour démontrer des autres théorèmes de modularité. A la fin de la thèse, on inclut une approche algorithmique pour la modularité des courbes elliptiques sur les corps quadratiques imaginaires.

The main part of this thesis is devoted to the proof of modularity lifting theorems for l-adic Galois representations of any dimension satisfying a unitary type condition and a Fontaine-Laffaille condition at 1. This extends the results of Clozel, Harris and Taylor, and the subsequent work by Taylor. The proof uses the Taylor-Wiles method, as improved by Diamond, Fujiwara, Kisin and Taylor, applied to Hecke algebras of unitary groups, and results of Labesse on stable base change and descent from unitary groups to GLn. Our result is an ingredient of the recent proof of the Sato-Tate conjecture, and bas been applied to prove other modularity lifting theorems as well. At the end of the thesis, we include an algorithmic approach to modularity of elliptic curves over imaginary quadratic fields.