Comportement asymptotique de systèmes dynamiques discrets et continus en Optimisation et EDP : algorithmes de minimisation proximale alternée et dynamique du deuxieme ordre à dissipation évanescente.
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Auteur / Autrice : | Pierre Frankel |
Direction : | Hedy Attouch |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et modélisation |
Date : | Soutenance le 27/09/2011 |
Etablissement(s) : | Montpellier 2 |
Ecole(s) doctorale(s) : | Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : I3M - Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Hedy Attouch, Alexandre Cabot, Alain Haraux, Gérard Michaille, Alberto Seeger, Benar fux Svaiter |
Rapporteurs / Rapporteuses : Felipe Alvarez, Patrick louis Combettes |
Mots clés
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Résumé
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La première partie de cette thèse (articles I et II) est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions d'un système dynamique du second ordre avec dissipation évanescente. Le système dynamique est étudié dans sa version continue et dans sa version discrète via un algorithme.La deuxième partie de cette thèse (articles III à VI) est consacrée à l'étude de plusieurs algorithmes de type proximal. Nous montrons que ces algorithmes convergent vers des solutions de certains problèmes de minimisation. Dans chaque cas, une application est donnée dans le cadre de la décomposition de domaine pour les EDP.