Contribution au développement du préconditionnement Aitken Schwarz Additif Restreint et son application aux systèmes linéaires issus de la différentiation automatique des solutions de Navier-Stokes dépendant des paramètres de la simulation

Contribution to the development of Aitken Restricted Additive Schwarz preconditioning and application to linear systems arising from automatic differentiation of compressible Navier-Stokes solutions with respect to the simulation’s parameters

• Auteur / Autrice : Thomas Dufaud
• Direction : Damien Tromeur-Dervout
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 25/11/2011
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale InfoMaths (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Jocelyne Erhel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Damien Tromeur-Dervout, Stéphane Aubert
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Luc Giraud, Eric de Sturler

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Problèmes aux valeurs propres

Mots clés libres

Accélération d’Aitken

Calcul parallèle

Décomposition en Valeures Singulières

Espace d’approximation grossier

Implémentation MPI deux niveaux

Préconditionnement deux niveaux

Schwarz Additif Restreint

Technique algèbrique

Aitken acceleration

Algebraic technique

Coarse approximation space

Parallel computation

Resticted Additive Schwarz

Singular Value Decomposition

Two-level preconditioning

Two-level MPI implementation

Résumé

Un préconditionneur à deux niveaux, reposant sur la technique d’accélération d’Aitken d’une suite de q vecteurs solutions de l’interface d’un pro- cessus itératif de Schwarz Additif Restreint, est conçu. Cette nouvelle technique, dénomée ARAS(q), utilise une approximation grossière de la solution sur l’interface. Différentes méthodes sont proposées, aboutissant au développement d’une tech- nique d’approximation par Décomposition en Valeures Singulières de la suite de vecteurs. Des implémentations parallèles des méthodes d’Aitken-Schwarz sont pro- posées et l’étude conduit à l’implémentation d’un code totalement algébrique, sur un ou deux niveaux de parallélisation MPI, écrit dans l’environnement de la biblio- thèque PETSc. Cette implémentation pleinement parallèle et algébrique procure un outil flexible pour la résolution de systèmes linéaires tels que ceux issus de la dif- férentiation automatique des solutions de Navier-Stokes dépendant des paramètres de la simulation

A two level preconditioner, based on the Aitken acceleration technique of a sequence of q interface’s solution vectors of the Restricted Additive Schwarz iterative process, is designed. This new technique, called ARAS(q), uses a coarse approximation of the solution on the interface. Different methods are discussed, leading to the development of an approximation technique by Singular Value De- composition of the sequence of vectors. Parallel implementations of Aitken-Schwarz methods are proposed, and the study leads to a fully algebraic one-level and two- level MPI implementation of ARAS(q) written into the PETSc library framework. This fully parallel and algebraic code gives an adaptive tool to solve linear systems such as those arising from automatic differentiation of compressible Navier-Stokes solution with respect to the simulation’s parameters