Théorèmes limites pour certaines marches aléatoires et pour des processus de branchement en milieu aléatoire : propriété de complétude d'exponentielles

par Zhiqiang Gao

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Émile Le Page.

Soutenue en 2011

à Lorient , dans le cadre de École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère) , en partenariat avec Université européenne de Bretagne (2007-2016) (autre partenaire) .

mots clés

• Trou spectral
• Lois stables
• Théorèmes des limites (théorie des probabilités) -- Thèses et écrits académiques
• Martingales (mathématiques) -- Thèses et écrits académiques
• Marches aléatoires (mathématiques) -- Thèses et écrits académiques

Résumé

Cette thèse comporte deux parties. La partie principale porte sur l’étude de théorèmes limites pour divers types de processus : pour certaines marches aléatoires affines sur , nous étudions la propriété de trou spectral et la convergence vers des lois stables. Pour une marche aléatoire branchante en milieu aléatoire dépendant du temps, on établit des théorèmes de type limite centrale pour la suite de mesures aléatoires de comptage, qui est la mesure empirique des positions spatiales des particules à la génération n dans une partie quelconque de R. Pour un processus de branchement surcritique en milieu aléatoire, on considère la population normalisée dont la limite est. On établit un théorème de la limite centrale pour la suite convenablement normalisée. Pour une marche aléatoire transiente sur en environnement i. I. D. , dont le déplacement peut être d’une unité à droite et de unités à gauche ( ≥ 2), on établit un théorème de grande déviation " annealed ". La seconde partie concerne l’étude de la complétude et la minimalité de systèmes d’exponentielles aléatoires dans des espaces de Banach pondérés de fonctions continues sur la droite.

Titre traduit

Limit theorems for some random walks and branching processesin random environments : properties of completeness of random exponentials

Résumé

This thesis consists of two parts. The main part focuses on the study of limit theorems for various types of processes: for the affine random walks on , we have studied the spectral gap properties and give limit theorems on convergence to stable laws. For a branching random walk with a random environment in time, we prove central limit theorems for the counting measure , which accounts the number of particles of generation situated in a subset of. For a supercritical branching process in a random environment, considering the population normalized with the limit , we prove a central limit theorem for the sequence normalized appropriately. For a transient random walk in random environment i. I. D. , where the displacements may be of unit 1 to the right and of unit no bigger than to the left ( ≥ 2), we establish a theorem of large deviation " annealed " for. . In the second part, we study the completeness and minimality properties of some random exponential system in a weighted Banach space of complex functions continuous on the real line for convex nonnegative weight.