GARCH models with coefficients driven by an exogenous process

Modèles GARCH à coefficients fonctions d'un processus exogène

• Auteur / Autrice : Nazim Regnard
• Direction : Jean-Michel Zakoian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées aux sciences économiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Lille 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volatilité (finances)

Mathématiques financières

Mathématiques économiques

ARCH, Modèles

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés probabilistes et l'inférence statistique de modèles paramétriques de volatilité conditionnelle, dont les coefficients sont fonctions d'un processus exogène observé. Une première partie de la thèse est consacrée à l'étude des propriétés de stabilité d'un modèle GARCH (1,1) appartenant à cette classe. Les conditions nécessaires et suffisantes d'existence d'une solution, généralement non stationnaire, sont établies, ainsi que les conditions d'existence de moments pour ces solutions. Ces conditions portent sur les coefficients du modèle GARCH dans les divers régimes du processus exogène et sur les probabilités stationaires de ces régimes. Dans une deuxième partie, sont étudiées les propriétés asymptotiques de l'estimateur du quasi-maximum de vraisemblance. La convergence et la normalité asymptotique de cet estimateur sont démontrées sous des hypothèses de régularité impliquant la stabilité de la solution et la stricte positivité des paramètres mais ne nécessitant pas l'existence de moments du processus observé. L'étude du comportement asymptotique de l'estimateur lorsque certains coefficients du modèle sont nuls fait l'objet d'une dernière partie. Dans ce cas, la distribution asymptotique de l'estimateur est non standard et correspond à la projection d'une loi gaussienne sur un cône convexe. Nous obtenons également les distributions asymptotiques de tests de nullité de certains coefficients du modèle ainsi que leur puissance asymptotique locale. Les principaux résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences de stimulation. La modélisation apparaît particulièrement adaptée pour la dynamique de prix d'énergie. Pour des prix du gaz, nous mettons en évidence l'existence de volatilités GARCH dépendant de plusieurs régimes liés à la température

In this document, we studt the probabilistic properties and the statistical inference of parametric conditional volatility models with coefficients driven by an observed exogenous process. The first part of the thesis is devoted to the stability properties of a GARCH (1,1) model belonging to this class. Necessary and suffcient conditions are given for the existence of solutions, which are generally non-stationary, and for the existence of moments of such solutions. These conditions concerns the GARCH coefficients in the various regimes of the exogenous process, and the stationary probabilities of these regimes. The second part is devoted to the asymptotic properties of the quasi-maximum likelihood estimator. The consistency and asymptotic normality are derived under regularity assumptions implying the stability of the solution and the strict positivity of the GARCH coefficients but without requiring the existence of moments of the observal process. In the third part, we derive the asymptotic properties of the estimator when certain coefficients of the model are null. In this case, the symptotic distribution of the estimator is shown to be the projection of a Gaussian distribution onto a convex one, and thus is non Gaussian. We derive asymptotic distributions of test of nullity of some coefficients, and their asymptotic local power functions. Most of these asymptotic results are illustrated by stimulated examples. The proposed models seems to be particularly well suited for the modeling of energy prices. For gas prices, an empirical finding is the existence of distinct volatility regimes for the volatility of gas prices, depending on the temperature level