Influence des paramètres mécaniques et géométriques sur le comportement statique de l’archet de violon en situation de jeu

Influence of mechanical and geometrical parameters on the static behavior of a violin bow in playing situation

• Auteur / Autrice : Frédéric Ablitzer
• Direction : Jean-Pierre Dalmont, Nicolas Dauchez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Acoustique
• Date : Soutenance le 05/12/2011
• Etablissement(s) : Le Mans
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'acoustique de l'Université du Mans - LAUM

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théories non linéaires

Éléments finis, Méthode des

Acoustique musicale

Archets

Mots clés libres

Archet

Acoustique musicale

Eléments finis

Non-linéarité géométrique

Bow

Musical acoustic

Finite elements

Geometric nonlinearity

Résumé

L'archet, élément indispensable à la production sonore des instruments à cordes frottées, a jusqu'à présent fait l'objet de peu d'études scientifiques. Le travail présenté a pour objectif de mieux comprendre son comportement mécanique en situation de jeu. À cette fin, des modèles numériques sont développés. La baguette, précontrainte par la tension du crin, est modélisée par des éléments finis de poutre en formulation corotationnelle, afin de prendre en compte la non-linéarité géométrique inhérente au problème. Un premier modèle (2D) rend compte du comportement de l'archet dans le plan. Il donne lieu à une étude numérique sur une géométrie standard, visant à mettre en évidence l'influence des paramètres de fabrication et de réglage sur le comportement de l'archet sous tension. Un second modèle (3D) intègre le caractère tridimensionnel des sollicitations rencontrées en situation de jeu, prenant en compte la flexion latérale de la baguette. Une procédure non destructive de détermination des propriétés mécaniques du bois et de la mèche, basée sur une méthode inverse utilisant le modèle 2D, est proposée. À titre de validation expérimentale, des résultats numériques obtenus avec le modèle 3D sont confrontés aux résultats de mesures sur deux archets, pour différents réglages du cambre et de la tension. L'effet de la précontrainte sur la raideur de flexion latérale de la baguette est mis en exergue. Le bon accord observé confère au modèle un caractère prédictif, offrant des perspectives d'utilisation en tant qu'outil d'aide à la facture. Par ailleurs, la stabilité de l'archet est un problème que les facteurs doivent prendre en considération. Un modèle phénoménologique basé sur un système mécanique simple est présenté. Il vise à donner certaines tendances sur les conditions d'apparition d'une instabilité par bifurcation ou par point limite, en faisant une analogie avec les propriétés de l'archet. Le calcul numérique du comportement pré- et post-critique de l'archet permet d'identifier des cas d'instabilité similaires, dont on discute les conséquences possibles sur le jeu et la facture. Dans une dernière partie, des essais en jeu axés sur les réglages du cambre et de la tension sont effectués par des musiciens. Les résultats de ces tests subjectifs tendent à montrer l'influence des paramètres de réglage examinés dans l'appréciation des qualités de jeu.

The bow, which is essential to produce the sound of bowed string instruments, has been little studied. The present work aims to better understand its mechanical behavior in playing situation. To this end, numerical models are developped. The stick, which is prestressed due to hair tension, is modelized by beam finite elements. A corotational formulation is adopted to take into account geometric nonlinearity. A first model (2D) concerns the in-plane behavior of the bow. It is used within a numerical study aiming at showing the influence of making and adjusting parameters on the tightened bow. A second model (3D) takes into account out-of-plane loading that makes the stick bend laterally. A non-destructive procedure to determine mechanical properties of wood and hair is proposed. It is based on an inverse method using the 2D model. As an experimental validation, numerical results obtained with the 3D model are confronted to measurement on two bows, for different settings of camber and hair tension. The effect of prestress on lateral bending stiffness is highlighted. A good agreement is observed. Thus, the model can be considered as predictive and might be used as an aid to bow making. Furthermore, the stability of a bow is a problem considered by bow makers. A phenomenological model based on a simple mechanical system is presented. It aims to give tendancies on conditions at which bifurcation or limit point instability can occur, by drawing an analogy with the bow. The numerical computation of pre- and post-critical behavior of the bow shows similar instability cases. Their possible consequences on playing and making are discussed. Finally, playing tests with musicians are carried out, focusing on the adjustment of camber and hair tension. The results tend to show the influence of the considered adjustment parameters on the assessment of playing qualities.