Thèse soutenue

Sur la régularité du flot de Ricci
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Auteur / Autrice : Chih-Wei Chen
Direction : Gérard BessonYng-Ing Lee
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 07/10/2011
Etablissement(s) : Grenoble en cotutelle avec National Taiwan University (Taipei)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
Jury : Président / Présidente : Zindine Djadli
Examinateurs / Examinatrices : Gérard Besson, Yng-Ing Lee, Sun-Chin Chu, Dong-Ho Tsai, Mu-Tao Wang
Rapporteurs / Rapporteuses : Bing-Long Chen, Miles Simon

Mots clés

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Résumé

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Cette these se compose de quatre chapîtres et une annexe. Le premier chapître est consacre à des idées fondamentales de la theorie du flot de Ricci, qui montre comment nos travaux sont reliés a l'histoire entière. Dans le deuxième chapître, nous construisons une solution du flot de Ricci sur une variete a symétrie de rotation de telle sorte qu'il reste un collecteur complet a l'heure maximale. Nous dérivons également le non-effondrement pour certaines solutions anciennes à proximité de leur temps maximal. Chacun de ces deux resultats sont liés à la régularité des limites des solutions. Dans le troisième chapître, nous montrons qu'une estimation de type Shi d'ordre un est valable pour tenseur de Ricci sur des variétés qui satisfont l'inégalité Bianchi faibles. Le dernier chapître s'interesse aux gradient solitons de Ricci qui sont en expansion. Nous discutons du problème de classification et montrons que chaque cône tangent à l'infini d'un soliton expansion à "fast-than-quadratic-decay" courbure doit être ℝⁿ.