Thèse soutenue

Stabilité et coloration des graphes sans P5
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Auteur / Autrice : Gregory Morel
Direction : Zoltán SzigetiFrédéric Maffray
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et informatique
Date : Soutenance le 30/09/2011
Etablissement(s) : Grenoble
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Sciences pour la conception, l'optimisation et la production (Grenoble)
Jury : Président / Présidente : Sylvain Gravier
Examinateurs / Examinatrices : Zoltán Szigeti, Frédéric Maffray, Gabor Basco
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Luc Fouquet, Hamamache Kheddouci

Résumé

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La classe des graphes sans P5, c'est-à-dire des graphes ne contenant pas de chaîne induite à cinq sommets, est d'un intérêt particulier en théorie des graphes. Il s'agit en effet de la plus petite classe définie par un seul sous-graphe connexe interdit pour laquelle on ignore encore s'il existe un algorithme polynomial permettant de résoudre le problème du stable maximum. Or ce problème, dont on sait qu'il est difficile en général, est d'une grande importance en pratique (problèmes de planification, d'allocation de registres dans un processeur, biologie moléculaire...). Dans cette thèse, nous commençons par dresser un état de l'art complet des méthodes utilisées pour résoudre le problème dans des sous-classes de graphes sans P5, puis nous étudions et résolvons ce problème dans une sous-classe particulière, la classe des graphes sans P5 3-colorables. Nous apportons également des solutions aux problèmes de la reconnaissance et de la coloration de ces graphes, chaque fois en temps linéaire. Enfin, nous définissons, caractérisons et sommes capables de reconnaître les graphes "chain-probe", qui sont les graphes auxquels il est possible de rajouter des arêtes entre certains sommets de sorte qu'ils soient bipartis et sans P5. Les problèmes de ce type proviennent de la génétique et ont également des applications en intelligence artificielle.