Méthodes de surface de réponse basées sur la décomposition de la variance fonctionnelle et application à l'analyse de sensibilité

Response surface methods based on analysis of variance expansion for sensitivity analysis

• Auteur / Autrice : Samir Touzani
• Direction : Anestis Antoniadis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 20/04/2011
• Etablissement(s) : Grenoble
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Clémentine Prieur
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anestis Antoniadis, Alberto Pasanisi, Daniel Busby
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fabrice Gamboa, Bertrand Iooss

Mots clés

Mots clés libres

Surfaces de réponse

ANOVA

Ondelettes

Régression non-paramétriques

Nonnegative garrote

Seuillage

Response surface

ANOVA

Wavelets

Non-parametric regression

Nonnegative garrote

Thresholding

Résumé

L'objectif de cette thèse est l'investigation de nouvelles méthodes de surface de réponse afin de réaliser l'analyse de sensibilité de modèles numériques complexes et coûteux en temps de calcul. Pour ce faire, nous nous sommes intéressés aux méthodes basées sur la décomposition ANOVA. Nous avons proposé l'utilisation d'une méthode basée sur les splines de lissage de type ANOVA, alliant procédures d'estimation et de sélection de variables. L'étape de sélection de variable peut devenir très coûteuse en temps de calcul, particulièrement dans le cas d'un grand nombre de paramètre d'entrée. Pour cela nous avons développé un algorithme de seuillage itératif dont l'originalité réside dans sa simplicité d'implémentation et son efficacité. Nous avons ensuite proposé une méthode directe pour estimer les indices de sensibilité. En s'inspirant de cette méthode de surface de réponse, nous avons développé par la suite une méthode adaptée à l'approximation de modèles très irréguliers et discontinus, qui utilise une base d'ondelettes. Ce type de méthode a pour propriété une approche multi-résolution permettant ainsi une meilleure approximation des fonctions à forte irrégularité ou ayant des discontinuités. Enfin, nous nous sommes penchés sur le cas où les sorties du simulateur sont des séries temporelles. Pour ce faire, nous avons développé une méthodologie alliant la méthode de surface de réponse à base de spline de lissage avec une décomposition en ondelettes. Afin d'apprécier l'efficacité des méthodes proposées, des résultats sur des fonctions analytiques ainsi que sur des cas d'ingénierie de réservoir sont présentées.

The purpose of this thesis is to investigate innovative response surface methods to address the problem of sensitivity analysis of complex and computationally demanding computer codes. To this end, we have focused our research work on methods based on ANOVA decomposition. We proposed to use a smoothing spline nonparametric regression method, which is an ANOVA based method that is performed using an iterative algorithm, combining an estimation procedure and a variable selection procedure. The latter can become computationally demanding when dealing with high dimensional problems. To deal with this, we developed a new iterative shrinkage algorithm, which is conceptually simple and efficient. Using the fact that this method is an ANOVA based method, it allows us to introduce a new method for computing sensitivity indices. Inspiring by this response surface method, we developed a new method to approximate the model for which the response involves more complex outputs. This method is based on a multiresolution analysis with wavelet decompositions, which is well known to produce very good approximations on highly nonlinear or discontinuous models. Finally we considered the problem of approximating the computer code when the outputs are times series. We proposed an original method for performing this task, combining the smoothing spline response surface method and wavelet decomposition. To assess the efficiency of the developed methods, numerical experiments on analytical functions and reservoir engineering test cases are presented.