Méthodes d'homogénéisation d'ordre supérieur pour les matériaux architecturés
par Duy Khanh Trinh
Thèse de doctorat en Mécanique
Sous la direction de Samuel Forest.
Soutenue en 2011
à Paris, ENMP .
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Résumé
L'homogénéisation classique par un milieu de Cauchy a rencontré de nombreux succès dans l'étude des matériaux hétérogènes. Elle connaît toutefois des limites lorsque le chargement macroscopique appliqué varie sur des longueurs qui sont de l'ordre de la taille des hétérogénéités en présence. C'est notamment le cas en présence de forts gradients de sollicitation, par exemple lors de la flexion de matériau sandwich. L'objectif de l'homogénéisation par des milieux continus généralisés est de remédier à ces limitations et d'étendre la validité de l'approche continue au--delà de l'hypothèse stricte de séparation des échelles. Il y a eu beaucoup d'avancements pendant les 10 dernières années dans le même domaine de recherche. Les contributions développent essentiellement la modélisation multi-échelle des matériaux par le modèle du milieu de Cosserat (ou milieu micropolaire), du milieu du second-gradient, du milieu à couples de contraintes et récemment du milieu micromorphe. La modélisation multi-échelle est réalisée par plusieurs méthodes: soit avec la technique numérique de moyenne sur un VER, soit avec des méthodes de développements asymptotiques, soit par des méthodes plus empiriques. Ma contribution suit la technique d'utilisation des moyennes des champs locaux, avec l'intention de chercher une méthode pas trop lourde mais systématique pour modéliser les matériaux composites par un milieu continu généralisé. La motivation de cette méthode est sa bonne applicabilité à toute micro-structure, et aussi d'être applicable relativement simplement au comportement non--linéaire (comportement élasto-plastique).
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Titre traduit
Higher order homogenization techniques for architectured materials
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Résumé
Standard homogenization with Cauchy medium has got many successes in heterogeneous material study. However, it is limited when the characterised length of applied macroscopic loadings is at the same order of material's heterogeneities; in particular in case of grand gradient solicitation, for instance in sandwich bending case. The homogenization with generalized continua is then necessary to overcome these limits and extend the validation of homogenization approach out of strict scale separation condition. There are recently much progression in this domain; the contributions have developed mainly material multi-scale modelling by Cosserat (or micropolar) medium, by second gradient medium, by couple-stress medium and recently by micromorphic continuum. There is many methods for multi-scale modelling an heterogeneous material : computational average on RVE; asymptotic developement method or empirical methods. My contribution follows the local fields average technique, with the purpose of looking for a new method which is not so complicated but systematically enough for modelling composite material by generalized continuum media. Motivation of this method is its good applicability to any micro--structure, and also relatively simple to apply non-linear behavior (elasto-plastic behavior).
