Commande H2 - H∞ non standard des systèmes implicites
Auteur / Autrice : | Yu Feng |
Direction : | Philippe Chevrel |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Automatique et informatique appliquée |
Date : | Soutenance le 13/12/2011 |
Etablissement(s) : | Nantes, Ecole des Mines |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de recherche en communications et cybernétique (Nantes) (1958-2017) - Institut de Recherche en Communications et en Cybernétique de Nantes / IRCCyN |
Jury : | Président / Présidente : Gilles Duc |
Examinateurs / Examinatrices : Gilles Duc, Michel Malabre, Mohamed Yagoubi | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Germain Garcia, Olivier Bachelier |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Les systèmes implicites (dits aussi « descripteurs ») peuvent décrire des processus régis à la fois par des équations dynamiques et statiques et permettent de préserver la structure des systèmes physiques. Ils comportent trois types de modes : dynamiques finis, infinis (réponse temporelle impulsive (en cas continu) ou acausale (en cas discret)) et statiques. Dans le cadre du formalisme descripteur, les contributions de cette thèse sont triples : i) revisiter des résultats existants pour les systèmes d’état, ii) étendre certains résultats classiques au cas des systèmes implicites, iii) résoudre rigoureusement des problèmes de commande non standard. Ainsi, le présent mémoire commence par revisiter les résultats concernant la caractérisation LMI stricte de la dissipativité, les caractérisations de l’admissibilité et des performances H2 ou H∞ par LMI étendues et les équations de Sylvester et de Riccati généralisées. Il aborde dans un deuxième temps, le problème de stabilisation simultanée, avec ou sans critère H∞, à travers l’extension de certains résultats récents au cas des systèmes implicites. La solution proposée s’appuie sur la résolution combinée d’une équation algébrique de Riccati généralisée (GARE) et d’un problème de faisabilité sous contrainte LMI stricte. Il traite enfin des problèmes H2 et H∞ non standards : i) en présence de pondérations instables voire impropres, ii) sous contraintes de régulation; dans le cas des systèmes implicites. Ces dernières contributions permettent désormais de traiter rigoureusement, sans approximations ou transformations, de nombreux problèmes H2 ou H∞ formalisant des problèmes pratiques de commande, dont ceux faisant intervenir une pénalisation haute fréquence de la commande ou un modèle interne instable des signaux exogènes.