Un nouvel invariant des algèbres de Lie et des super-algèbres de Lie quadratiques
Auteur / Autrice : | Minh thanh Duong |
Direction : | Rosane Ushirobira, Georges Pinczon |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 06/07/2011 |
Etablissement(s) : | Dijon |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Carnot (Dijon ; .....-2012) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon) |
Jury : | Président / Présidente : Didier Arnal |
Examinateurs / Examinatrices : Lucy Moser-Jauslin, Andrea Solotar | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Saïd Benayadi, Rupert Yu |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans cette thèse, nous définissons un nouvel invariant des algèbres de Lie quadratiques et des superalgèbres de Lie quadratiques et donnons une étude et classification complète des algèbres de Lie quadratiques singulières et des superalgèbres de Lie quadratiques singulières, i.e. celles pour lesquelles l’invariant n’est pas nul. La classification est en relation avec les orbites adjointes des algèbres de Lie o(m) et sp(2n). Aussi, nous donnons une caractérisation isomorphe des algèbres de Lie quadratiques 2-nilpotentes et des superalgèbres de Lie quadratiques quasi-singulières pour le but d’exhaustivité. Nous étudions les algèbres de Jordan pseudoeuclidiennes qui sont obtenues des extensions doubles d’un espace vectoriel quadratique par une algèbre d’une dimension et les algèbres de Jordan pseudo-euclidienne 2-nilpotentes, de la même manière que cela a été fait pour les algèbres de Lie quadratiques singulières et des algèbres de Lie quadratiques 2-nilpotentes. Enfin, nous nous concentrons sur le cas d’une algèbre de Novikov symétrique et l’étudions à dimension 7.