Problèmes d’interpolation dans les espaces de Paley-Wiener et applications en théorie du contrôle

• Auteur / Autrice : Frédéric Gaunard
• Direction : Andreas Hartmann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 02/12/2011
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Éric Amar
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stanislas Kupin, Pascal Thomas
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jonathan Richard Partington, Joaquim Ortega-Cerdà

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande, Théorie de la

Espaces fonctionnels

Interpolation (mathématiques)

Mots clés libres

Interpolation

Paley-wiener spaces

Control theory

Interpolation

Espaces de Paley-Wiener

Theorie du controle

Résumé

Nous étudions des problèmes d'interpolation dans des espaces de fonctions analytiques et notamment les espaces de Paley-Wiener.Nous démontrons que l'opérateur de restriction associé à une suite de nombres complexes supposée a priori N-Carleson dans tout demi-plan, définit un isomorphisme entre l'espace de Paley-Wiener et un certain espace de suites (construit à l'aide de différences divisées) si et seulement si la suite en question vérifie certaines conditions, notamment la condition de Muckenhoupt. Ce résultat généralise un résultat de Lyubarskii et Seip de 1997.Nous montrons également que toute suite minimale dans l'espace de Paley-Wiener et telle que l'intersection avec tout demi-plan vérifie la condition de Carleson, est une suite d'interpolation dans tout espace de Paley-Wiener "plus grand", au sens du type exponentiel. Ce dernier résultat s'étend à l'interpolation pondérée et s'applique à la Théorie du contrôle.

We study interpolation problems in spaces of analytic functions and in particular in Paley-Wiener spaces.We show that the restriction operator associated to some N-Carleson sequence is an isomorphism between the Paley-Wiener space and a certain space of sequences (contructed with the help of divided differences) if and only if the sequence satisfies some conditions, in particular the Muckenhoupt condition. This result is a generalization of a theorem of Lyubarskii and Seip obtained in 1997.We also show that every minimal sequence in PW such that the intersection with every half-plane satisfies the Carleson condition is actually an interpolating sequence in every “bigger” space in the sense of the exponential type. This result can be extended to weighted interpolation and has an application in Control Theory.