Méthodes et modèles stochastiques pour le suivi multi-objets

Stochastic models and methods for multi-object tracking

• Auteur / Autrice : Michele Pace
• Direction : Pierre Del Moral, François Caron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 13/07/2011
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bordeaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Charles Noyer, François Septier, Sumeetpal Singh
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Duflos, Josiane Zerubia

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Filtres (mathématiques)

Mots clés libres

Processus de branchements

Filtres particulaires

Filtrage non-linéaire multi-cibles

Systèmes de particules de type champ moyen

Semi-groupes de Feynman-Kac

Filtre PHD

Propriétés de concentration exponentielle

Inégalités de contraction fonctionnelles

Measure-valued equations

Non-linear multi-target filtering

Bernoulli filter

Probability Hypothesis Density filter

Interacting particle systems

Particle filters

Sequential Monte Carlo methods

Exponential concentration inequalities

Semigroup stability

Functional contraction inequalities

Résumé

La poursuite multi-cibles a pour objet le suivi d’un ensemble de cibles mobiles à partir de données obtenues séquentiellement. Ce problème est particulièrement complexe du fait du nombre inconnu et variable de cibles, de la présence de bruit de mesure, de fausses alarmes, d’incertitude de détection et d’incertitude dans l’association de données. Les filtres PHD (Probability Hypothesis Density) constituent une nouvelle gamme de filtres adaptés à cette problématique. Ces techniques se distinguent des méthodes classiques (MHT, JPDAF, particulaire) par la modélisation de l’ensemble des cibles comme un ensemble fini aléatoire et par l’utilisation des moments de sa densité de probabilité. Dans la première partie, on s’intéresse principalement à la problématique de l’application des filtres PHD pour le filtrage multi-cibles maritime et aérien dans des scénarios réalistes et à l’étude des propriétés numériques de ces algorithmes. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l’étude théorique des processus de branchement liés aux équations du filtrage multi-cibles avec l’analyse des propriétés de stabilité et le comportement en temps long des semi-groupes d’intensités de branchements spatiaux. Ensuite, nous analysons les propriétés de stabilité exponentielle d’une classe d’équations à valeurs mesures que l’on rencontre dans le filtrage non-linéaire multi-cibles. Cette analyse s’applique notamment aux méthodes de type Monte Carlo séquentielles et aux algorithmes particulaires dans le cadre des filtres de Bernoulli et des filtres PHD.

The problem of multiple-object tracking consists in the recursive estimation ofthe state of several targets by using the information coming from an observation process. The objective of this thesis is to study the spatial branching processes andthe measure-valued systems arising in multi-object tracking. We focus on a class of filters called Probability Hypothesis Density (PHD) filters by first analyzing theirperformance on simulated scenarii and then by studying their properties of stabilityand convergence. The thesis is organized in two parts: the first part overviewsthe techniques proposed in the literature and introduces the Probability Hypothesis Density filter as a tractable approximation to the full multi-target Bayes filterbased on the Random Finite Sets formulation. A series of contributions concerning the numerical implementation of PHD filters are proposed as well as the analysis of their performance on realistic scenarios.The second part focuses on the theoretical aspects of the PHD recursion in the context of spatial branching processes. We establish the expression of the conditional distribution of a latent Poisson point process given an observation process and propose an alternative derivation of the PHD filter based on this result. Stability properties, long time behavior as well as the uniform convergence of a general class of stochastic filtering algorithms are discussed. Schemes to approximate the measure valued equations arising in nonlinear multi-target filtering are proposed and studied.