Quelques problèmes d’énumération autour des matrices à signes alternants

par Florent Le Gac

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Robert Cori et de Philippe Duchon.

Le président du jury était Xavier Viennot.

Le jury était composé de Dominique Gouyou-Beauchamps, Gábor Hetyei.

Les rapporteurs étaient Frédérique Bassino.


  • Résumé

    Nous considérons plusieurs problèmes autour des matrices à signes alternants (MSA). Dans un premier chapitre nous donnons une formule de comptage des MSAs selon le nombre k de -1 qu'elles contiennent et leur taille n. Cette formule permet d'obtenir une évaluation asymptotique pour un k donné lorsque n tend vers l'infini et une expression simple pour les valeurs de k inférieures ou égales à 7.Une deuxième partie est consacrée à une famille de MSAs dont les triangles Gogs (ou triangles monotones) associés sont en bijection avec une famille de triangles Magogs (ou des partition planes auto complémentaires symétriques). Nous présentons une méthode de minoration du nombre d'éléments de taille n dans cette famille d'objets.Enfin, nous évaluons la probabilité d'apparition de motifs (sous-diagrammes) dans des diagrammes de cordes tirés selon la distribution limite introduite par la conjecture de Razumov et Stroganov.


  • Résumé

    Abstract


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