Quelques problèmes d’énumération autour des matrices à signes alternants

• Auteur / Autrice : Florent Le Gac
• Direction : Robert Cori, Philippe Duchon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 06/07/2011
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Président / Présidente : Xavier Viennot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dominique Gouyou-Beauchamps, Gábor Hetyei
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frédérique Bassino

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matrices

Analyse combinatoire énumérative

Mots clés libres

Matrice à signes alternants

Énumération

Alternating sign matrix

Résumé

Nous considérons plusieurs problèmes autour des matrices à signes alternants (MSA). Dans un premier chapitre nous donnons une formule de comptage des MSAs selon le nombre k de -1 qu'elles contiennent et leur taille n. Cette formule permet d'obtenir une évaluation asymptotique pour un k donné lorsque n tend vers l'infini et une expression simple pour les valeurs de k inférieures ou égales à 7.Une deuxième partie est consacrée à une famille de MSAs dont les triangles Gogs (ou triangles monotones) associés sont en bijection avec une famille de triangles Magogs (ou des partition planes auto complémentaires symétriques). Nous présentons une méthode de minoration du nombre d'éléments de taille n dans cette famille d'objets.Enfin, nous évaluons la probabilité d'apparition de motifs (sous-diagrammes) dans des diagrammes de cordes tirés selon la distribution limite introduite par la conjecture de Razumov et Stroganov.

Abstract