Propagation de la 2-birationalité

• Auteur / Autrice : Claire Bourbon
• Direction : Jean-François Jaulent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 30/06/2011
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Jacques Martinet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karim Belabas, Florence Soriano-Gafiuk
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Maire, Abbas Chazad Movahhedi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Rationalité

Extensions de corps (mathématiques)

Mots clés libres

2-birationalité

2-rationalité

Corps p-rationnel

Ramification modérée

Place primitive

Place semi-primitive

Tour d'extensions

2-birationality

2-rationality

P-rational number field

Tame ramification

Primitive place

Semi primitive place

Extensions tower

Résumé

L’objet de cette thèse est l’étude de la propagation de la 2-birationalité pour les 2-extensions de corps de nombres. Le problème étudié se présente comme suit : étant donnés un corps 2-rationnel totalement réel K, une extension quadratique totalement imaginaire L de K, et une 2-extension totalement réelle de K de K, à quelles conditions la 2-birationalité du compositum L = KL se lit-elle sur L ? La thèse se structure en trois parties : l’étude du cas absolument quadratique d’abord, le cas relativement quadratique ensuite ; le cas général enfin. Le résultat principal de la thèse résout complètement le problème posé en toute généralité. En fin de thèse, diverses illustrations numériques sont proposées à l’aide du PARI, ainsi qu’une étude des tours d’extensions 2-birationnelles.

This thesis deals with the propagation of 2-birationality for 2-extensions of numbers fields. More precisely, le t K be a 2-rational totally real number field, L a CM quadratic extension of K, and let K be a totally real 2-extension of K. Under which conditions can one read the 2-birationaltiy of the compositum L = LK from L ? This work is divided into three parts : we first study the absolute quadratic case, then the relatively quadratic case, then finally the general case. The thesis’s main result solves the whole problem. We also illustrate the result with various numeric examples, obtained with PARI and a focus at the end on 2-birational extensions’ towers.