Estimation de normes dans les espaces Lp non commutatifs et applications
Auteur / Autrice : | Cédric Arhancet |
Direction : | Christian Le Merdy |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et applications |
Date : | Soutenance le 25/11/2011 |
Etablissement(s) : | Besançon |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Louis Pasteur (Besançon ; ....-2012) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques de Besançon |
Jury : | Président / Présidente : Quanhua Xu |
Examinateurs / Examinatrices : Christian Le Merdy, Quanhua Xu, Catalin Badea, Markus Haase | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Marius Junge, Éric Ricard |
Mots clés
Résumé
Cette thèse présente quelques résultats d’analyse sur les espaces Lp le plus souvent non commutatifs.La première partie exhibe de large classes de contractions sur des espaces Lp non commutatifsqui vérifient l’analogue non commutatif de la conjecture de Matsaev. De plus, cette partie fournitune comparaison entre certaines normes apparaissant naturellement dans ce domaine. La deuxièmepartie traite des fonctions carrées. Le premier résultat principal énonce que si T est un opérateurR-Ritt sur un espace Lp alors les fonctions carrées associées sont équivalentes. Le second résultatprincipal est une caractérisation de certaines estimations carrées utilisant les dilatations. La troisièmepartie de cette thèse introduit de nouvelles fonctions carrées pour les opérateurs de Ritt définis surdes espaces Lp non commutatifs. Le résultat principal est qu’en général ces fonctions carrées ne sontpas équivalentes. Cette partie contient aussi un résultat d’équivalence entre la norme usuelle et unecertaine fonction carrée. La quatrième partie introduit un analogue non commutatif de l’algèbre deFigà-Talamanca-Herz Ap(G) sur le prédual naturel de l’espace d’opérateurs Mp,cb des multiplicateursde Schur complètement bornées sur l’espace de Schatten Sp.