Thèse soutenue

Étude mathématique et numérique d'équations d'ondes aquatiques amorties
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Auteur / Autrice : Georges Sadaka
Direction : Jean-Paul Chehab
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2011
Etablissement(s) : Amiens

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse porte sur l'étude d'ondes hydrodynamiques amorties et s'articule plus précisément autour de deux modèles : tout d'abord, l'équation de KdV forcée et amortie où nous établissons des estimations de l'amortissement dans le cas homogène et, dans le cas non homogène, nous mettons en évidence numériquement des phénomènes de régularisation Sobolev au cours du temps, calculons des solutions stationnaires mais aussi périodiques en temps. Ce type de résultats avait été obtenu d'une part numériquement, par Ghidaglia puis Goubet, pour la régularisation en temps et, d'autre part, pour les solutions périodiques par Rosa et Cabra. Nous montrons que ces phénomènes perdurent avec un amortissement encore plus faible et qui constitue un cas limite. Cette partie est complétée par une étude comparative des amortissements dans différents cas : amortissement local en espace, non local en espace et en temps. Le deuxième axe de la thèse porte sur les systèmes de Boussinesq 2D. Ici l'amortissement peut être produit par le fond. On effectue la dérivation du modèle complet des systèmes de Boussinesq 2D, avec fond variable. Pour la simulation, nous avons développé un code FreeFem++ que nous avons validé avec des résultats existants. On considère ensuite le cas du fond variable (en espace seulement ou bien en espace et en temps), ce qui constitue la situation de génération des Tsunamis. L'avantage ici est de pouvoir incorporer la bathymétrie et on regarde l'influence de la géométrie du fond sur l'énergie de l'écoulement. Les résultats numériques présentés portent sur des géométries simples mais aussi sur des situations incorporant des données réelles (simulation de Tsunamis en Méditerranée avec importation de la géographie et de la bathymétrie). Une troisième partie rassemble un travail effectué au CEMRACS 2010, qui porte sur un autre thème que celui de la thèse: les équations Grad-Shafranov et de Current Hole en MHD.