Thèse soutenue

Preuves formelles pour le calcul d'enveloppes convexes dans le plan avec des hypercartes
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Auteur / Autrice : Christophe Brun
Direction : Jean-François DufourdNicolas Magaud
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2010
Etablissement(s) : Strasbourg

Résumé

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Notre objectif est de mener une étude formelle dans le domaine de la modélisation géométrique et de la géométrie algorithmique dans le plan afin d'améliorer les techniques de programmation et d'assurer la correction des algorithmes. Nous nous appuyons, d'une part sur les méthodes de spécifications et de preuves formelles du système d'aide à la preuve Coq, et d'autre part sur un cadre de modélisation géométrique à base topologique où les subdivisions du plan sont représentées par des hypercartes. Nous avons mené une étude de cas en géométrie algorithmique sur un problème classique mettant enjeu des subdivisions de surfaces simples puisque réduites à des lignes polygonales : le calcul incrémentaI de l'enveloppe convexe d'un ensemble fmi de points du plan. Nous avons conçu deux algorithmes fonctionnels en Coq dont nous avons extrait automatiquement un programme en OCaml. Puis, nous avons démontré formellement leur correction par la mise en évidence de leurs propriétés topologiques et géométriques. Finalement, nous avons procédé à la dérivation d'un programme efficace en langage impératif (C+) pour une insertion dans la plate-forme de modélisation géométrique de notre équipe.