Thèse soutenue

Etude de certaines catégories de modules de poids et de leurs restrictions à des paires duales
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Auteur / Autrice : Guillaume Tomasini
Direction : Hubert Rubenthaler
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2010
Etablissement(s) : Strasbourg

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Un problème majeur en théorie de Lie est de comprendre la catégorie de tous les modules d'une algèbre de Lie donnée. La catégorie O de Bernstein-Gelfand-Gelfand puis la notion de module de poids, exploitée à partir des années 80, ont permis une avancée considérable dans ce domaine. Les modules cuspidaux introduits pour décrire tous les modules de poids sont aujourd'hui au coeur de cette théorie. Nous introduisons dans cette thèse une famille de catégories extrapolant à la fois la catégorie O et la catégorie de tous les modules cuspidaux. Dans certains cas, nous décrivons entièrement la catégorie obtenue. Nous utilisons ensuite ces catégories pour décrire des correspondances pour certaines paires duales.