Etude numérique et asymptotique des écoulements dans des domaines minces

Asymptotic and numerical study of flow in thin domains

• Auteur / Autrice : Abdesselam Nachit
• Direction : Grigori Panassenko, Abdel Malek Zine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/12/2010
• Etablissement(s) : Saint-Etienne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne)
• Jury : Président / Présidente : Jérôme Pousin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Pousin, Alexandre Elbert
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Youcef Amirat

Mots clés

Mots clés contrôlés

Écoulement laminaire

Méthode asymptotique numérique

Écoulement visqueux

Mots clés libres

Etude asymptotique

Ecoulements newtoniens

Ecoulements non Newtoniens

Méthode de décomposition asymptotique

Bifurcation de type T, Y

Fonction Poiseuille

Résumé

On considère l'écoulement non stationnaire d'un fluide visqueux à l'intérieur d'un tube mince à parois élastiques. Le problème dépend de deux paramètres Ɛ qui mesure le rapport entre le diamètre et la longueur du tube, ainsi que ƴ qui mesure la rigidité des parois. Ce développement est justifié par des estimations d'erreur et des estimations a priori. Les termes principaux de la solution asymptotique sont comparés à ceux de la solution d'un écoulement de Poiseuille dans un tube à parois rigides. Dans le cas critique ƴ=3, pour le déplacement, on obtient une équation différentielle non classique du sixième ordre. L'idée principale de la M.A.P.D.D. consiste à construire une solution asymptotique pour le problème d'écoulement afin de décrire et de justifier l'application de la M.A.P.D.D. Cette analyse confirme la localisation des effets de couches limites au voisinage des zones de transition ainsi que la convergence de la solution asymptotique vers une solution à l'intérieur des tubes. La justification numérique proposée ici, est l'application de cette méthode pour simuler un procédé d'écoulement non newtonien. En effet, la méthode consiste à résoudre le problème initial d'écoulement sur une petite partie du domaine (correspondant généralement à un voisinage ou les couches limites apparaissent) et de simplifier le problème sur un sous domaine en utilisant la forme particulière de la solution asymptotique

We consider the nonstationary flow of a viscous fluid inside a thin tube with elastic walls. The problem depends on two parameters Ɛ which measures the ratio between the diameter and length of the tube, and ƴ which measures the stiffness of the walls. This development is justified by estimates of error and a priori estimates. The principal terms of the asymptotic solution are compared with the solution of a Poiseuille flow in a tube with rigid walls. In the critical case ƴ = 3 for the displacement, we obtain a differential equation of sixth order non-classical. The main idea of the M.A.P.D.D. is to construct an asymptotic solution to the problem of flow to describe and justify the application of M.A.P.D.D. This analysis confirms the location of boundary layer effects near the transition zones and the convergence of the asymptotic solution to a solution inside the tubes. The proposed numerical justification here is the application of this method to simulate a process of non-Newtonian flow. Indeed, the method is to solve the initial problem of flow over a small part of the domain (generally corresponding to a neighborhood or boundary layers appear) and simplify the problem on a subdomain using the particular form of the asymptotic solution