Thèse soutenue

Méthodes déterministes et stochastiques pour la simulation moléculaire
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Auteur / Autrice : Kimiya Minoukadeh
Direction : Eric Cancès
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Date : Soutenance le 24/11/2010
Etablissement(s) : Paris Est
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
Jury : Président / Présidente : Denis Talay
Examinateurs / Examinatrices : Eric Cancès, Christophe Chipot, Tony Lelièvre
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean Dolbeault, Erwan Faou

Résumé

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La simulation moléculaire est un outil indispensable pour comprendre le comportement de systèmes complexes pour lesquels les expériences s'avèrent coûteuses ou irréalisables à l'heure actuelle. Cette thèse est dédiée aux aspects méthodologiques de la simulation moléculaire et comprend deux volets. Le premier volet porte sur la recherche de chemins de réaction et de points col d'une surface d'énergie potentielle. Nous proposons, dans le chaptire 3, une amélioration d'une des méthodes de cette classe, appelée '"Activation Relaxation Technique"(ART). Nous donnons également une preuve de convergence pour un algorithme prototype. Le deuxieme volet porte sur le calcul d'énergie libre pour les transitions caractérisées par une coordonnée de réaction. Nous nous plaçons dans le cadre d'une méthode d'échantillonnage d'importance adaptative, appelée 'Adaptive Biasing Force' (ABF). Ce volet comprend en soi deux sous-parties. La première partie (chapitre 5) s'attache à montrer l'applicabilité à un système biomoléculaire, d'une nouvelle mise en oeuvre parallèle d'ABF, nommée 'multiple-walker ABF' (MW-ABF), consistant à utiliser plusieurs répliques. Cette mise en oeuvre s'est avérée utile pour surmonter des problèmes liés à un mauvais choix de coordonnée de réaction. Nous confirmons ensuite ces résultats numériques en étudiant la convergence théorique d'un algorithme d'ABF adapté. Le chapitre 6 comprend une étude de convergence en temps long utilisant les méthodes d'entropie relative et les inégalités de Sobolev logarithmiques