Solutions de trou noir aux équations d'Einstein en présence de matière et modifications de la gravitation en dimensions supplémentaires

par Blaise Goutéraux

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Christos Charmousis.

Soutenue en 2010

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Trous noirs (astronomie)
• Holographie
• Einstein, Équations du champ d'

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux solutions de trou noir dans des théories de gravitation modifiées, inspirées par la Cosmologie ou la Théorie des Cordes. Les théories Einstein-Maxwell-Dilaton (EMD) comprennent des champs scalaires et de jauge additionnels, ainsi qu'un potentiel de Liouville en exponentielle. Dans les théories Einstein-Gauss-Bonnet, l'espace-temps est étendu plus de quatre dimensions. Nous commençons par passer en revue et classer les solutions des tthéories EMD. L'un des principaux résultats est obtenu dans le cas o l'horizon est planaire, lorsqu'une équation maîtresse permet d'intégrer totalement le système d'équations, au prix d'une contrainte sur les constantes de couplage. Dans le cas des théories Einstein-Gauss-Bonnet six dimensions, le tenseur de Weyl de l'horizon intervient dans les équations par l'action de la constante de couplage du terme de Gauss-Bonnet : cela a pour effet de restreindre grandement la topologie de l'horizon. Par la suite, nous étudions les propriétés thermodynamiques des trous noirs en Relativité Générale et en théories EMD. Pour ces dernières, nous montrons que des transitions de phases similaires celles en Relativité Générale existent dans l'ensemble canonique. Plus généralement, ces propriétés dépendent de manière cruciale des constantes de couplage de la théorie. Pour finir, nous donnons une interprétation holographique aux trous noirs des théories EMD, en tant que bonnes approximations l'Infra-Rouge. Nous calculons également les conductivités en courant continu et alternatif dans le cadre d'une application la Matière Condensée, et trouvons certaines caractéristiques typiques des métaux étranges.

Titre traduit

Black hole solutions to Einstein's equations in the presence of matter and modifications of gravitation in extra dimensions

Résumé

In this thesis, we wish to examine the black-hole solutions of modi_fied gravity theories inspired by String Theory or Cosmology. Namely, these modifi_cations will take the guise of additional gauge and scalar fi_elds for the so-called Einstein-Maxwell-Dilaton (EMD) theories with an exponential Liouville potential; and of extra spatial dimensions for Einstein-Gauss-Bonnet theories. The black-hole solutions of EMD theories as well as their integrability are reviewed and classified. One of the main results is that a master equation is obtained in the case of planar horizon topology, which allows to completely integrate the problem for a special relationship between the couplings. We move on with the study of six-dimensional Gauss-Bonnet black holes. The Gauss-Bonnet coupling then exposes the Weyl tensor of the horizon to the dynamics, severely restricting the Einstein spaces admissible and e_ffectively lifting some of the degeneracy on the horizon topology. We continue with the study of the thermodynamic properties of black holes, in General Relativity as well as in EMD theories. For the latter, phase transitions may be found in the canonical ensemble, which resemble those in General Relativity. Generically, we _find that the thermodynamic properties (stability, order of phase transitions) depend crucially on the values of the EMD coupling constants. Finally, we interpret our planar EMD solutions holographically as Infra-Red geometries through the AdS/CFT correspondence, taking into account various validity constraints. We also compute AC and DC conductivities as applications to Condensed Matter Systems, and _find some properties characteristic of strange metal behaviour.