Vérification approchée de systèmes probabilistes
par Mathieu Tracol
Thèse de doctorat en Informatique
Sous la direction de Michel de Rougemont.
Soutenue en 2010
à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .
mots clés-
Résumé
Dans cette thèse, nous considérons plusieurs types de Systèmes Probabilistes, qui modélisent le comportement de processus réels dans un environnement randomisé. De tels systèmes peuvent être des Protocoles de Communication, des Algorithmes exécutés sur des ordinateurs, des Systèmes Hybrides. . . Notre but est d'étudier leur évolution. Nous concentrons notre étude sur la comparaison quantitative de Systèmes Probabilistes, et sur l'analyse de leurs propriétés. Notre étude s'appuie sur les questions suivantes d'évaluation et de comparaison : *Étant donné le modèle d'un système réel, peut-on décider efficacement comment le système se comporte ? *Étant donnés deux modèles, comment peut-on les comparer ? Nous essayons de montrer que des algorithmes d'approximation peuvent être utiles pour l'étude de Systèmes Probabilistes. En particulier, nous montrons que des problèmes dont la solution exacte n'est pas calculable efficacement peuvent être résolus approximativement de manière efficace. Dans notre travail, nous utilisons quatres modèles de systèmes probabilistes : le modèle d'Automate Probabiliste Fini, que nous étendons au domaine des mots infinis, le modèle des Processus Markoviens avec Labels, le modèle des Processus de Décision Markoviens (MDP), et un modèle particulier de réseaux de MDPs. Nos résultats principaux concernent des méthodes de comparaison quantitatives entre systèmes, et des méthodes d'approximation de systèmes complexes.
-
Titre traduit
Approximate verification of probabilistic systems
-
Pas de résumé disponible.
-
Résumé
Ln this dissertation, we consider several types of probabilistic systems, which model the behaviors of real processes in a randomized environment. Such systems can be Communication Protocols, Algorithms executed on computers, Hybrid Systems. . . Our goal is to study their evolution. We focus our study on the quantitative comparison between Probabilistic Systems, and on the analysis of their properties. Our study relies on the following questions of evaluation and comparison: *Given the model of a real system, can we decide efficiently how the system behaves? *Given two models, how can we compare them? We try to prove that approximation algorithms can be usefuI for the analysis of Probabilistic Systems. Ln particular, we show that problems whose exact solution is not efficiently computable can be efficiently approximated. Ln our work, we use four models of probabilistic systems: the model of Finite Probabilistic Automata, on finite and infinite words, the model of Labeled Markov Processes, the model of Markovian Decision Processes (MDP), and a model of network of MDPs. Our main results concern quantitative comparison methods between systems, and approximation methods for complex systems.
