Jeux et automates sur les ordres

par Julien Cristau

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Olivier Carton.

Soutenue en 2010

à Paris 7 .

mots clés

• Automates mathématiques, Théorie des
• Théorie des jeux
• Langages formels
• Ensembles ordonnés

Résumé

Cette thèse aborde des sujets liés à la théorie des automates, à la logique et à la théorie des jeux. Ces thèmes sont au cœur de l'informatique théorique depuis de nombreuses décennies. Les travaux de recherche dans ces domaines sont motivés entre autres par des questions de modélisation et de vérification de systèmes. La première partie de la thèse considère les automates finis et la logique temporelle sur des ordres linéaires arbitraires. On y donne une procédure (doublement exponentielle en espace) pour décider la satisfaisabilité d'une formule LTL, utilisant une étape de transformation d'une formule logique en un transducteur synchrone. La seconde partie s'intéresse à des jeux de longueur ordinale. On propose un modèle de jeux à deux joueurs sur des graphes finis, et on montre que la question du vainqueur pour ces jeux peut être résolue en espace polynomial. De plus, on montre qu'il existe des stratégies gagnantes à mémoire finie.

Titre traduit

Games and automata over orderings

Résumé

This thesis relates to autornata theory, logics, and game theory. These domains are at the core of theoretical computer science, and research in these areas are motivated in part by System modeling and verification questions. The first part of the thesis considers finite automata and temporal logic on arbitrary linear orderings. We give a procedure to decide satisfiability of an LTL formula, with a doubly exponential space complexity. It transforms a formula into a synchronous transducer in order to check its satisfiability. The second part focuses on games of ordinal length. We introduce a model of two player games on finite arenas, and show that the winner of these games can be decided in polynomial space. Moreover, we show that the winning player has finite state winning strategies.