Approchabilité, calibration et regret dans les jeux à observations partielles

par Vianney Perchet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Sylvain Sorin.

Soutenue en 2010

à Paris 6 .

mots clés

• Théorie des jeux
• Formation en ligne
• Jeux de stratégie (mathématiques)

Résumé

Cette thèse s'intéresse aux jeux statistiques avec observations partielles. Ces jeux ne sont pas la formalisation d'une intéraction stratégique entre deux joueurs parfaitement rationnels, mais entre un joueur et la nature (ou l'environnement). On donne ce nom au second joueur car aucune hypothèse n'est faite sur ses paiements, ses objectifs ou sa rationalité. Les observations du joueur sont dites complètes s'il observe les choix de la nature, i. E. \ si il apprend a posteriori soit quelle est, à chaque étape, l'action choisie par cette dernière soit au moins son propre paiement. On s'intéressera au cadre où cette hypothèse est affaiblie et où l'on suppose que le joueur n'a que des observations partielles: il ne reçoit à chaque étape qu'un signal aléatoire dont la loi dépend de l'action de la nature. L'objectif principal de cette thèse est de généraliser des notions largement utilisées dans les jeux avec observations complètes au cadre des jeux avec observations partielles. Nous allons en effet, dans un premier temps, construire des stratégies qui n'ont pas de regret interne et dans un deuxième temps nous allons caractériser les ensembles approchables.

Titre traduit

Approachability, calibration and regret in games with partial observations

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