Estimation de régularité locale
par Rémi Servien
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
Sous la direction de Alain Berlinet.
Soutenue le 12-03-2010
à Montpellier 2 , dans le cadre de Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014) , en partenariat avec Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (Montpellier) (laboratoire) .
Le président du jury était André Mas.
Le jury était composé de Alain Berlinet, André Mas, Christophe Abraham, Gérard Biau.
Les rapporteurs étaient Bruno Pelletier, Pascal Sarda.
- Indice de régularité locale
- Mesure de probabilité
- Estimation non paramétrique
- Estimation du mode
- Estimateurs de la fonction de répartition
- Normalité asymptotique
- Estimateur des kn plus proches voisins de la densité
- Statistique mathématique
- Biométrie
mots clés
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Résumé
L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment à l'aide d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique.
- Local regularity index
- Probability measure
- Nonparametric estimation
- Mode estimators
- Distribution function estimators
- Asymptotic normality
- Nearest neighbor estimate
mots clés
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Titre traduit
Local regularity estimation
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Résumé
The goal of this thesis is to study the local behavior of a probability measure, using a local regularity index. In the first part, we establish the asymptotic normality of the nearest neighbor density estimate. In the second, we define a mode estimator under weakened hypothesis. We show that the regularity index interferes in this two problems. Finally, we construct in a third part various estimators of the regularity index from estimators of the distribution function, which we achieve a review.
