Thèse soutenue

Dépendance et événements extrêmes en théorie de la ruine : étude univariée et multivariée, problèmes d'allocation optimale
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Auteur / Autrice : Romain Biard
Direction : Jean-Claude AugrosStéphane Loisel
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 07/10/2010
Etablissement(s) : Lyon 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences économiques et gestion (Lyon)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière
Jury : Président / Présidente : Véronique Maume-Deschamps
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Claude Augros, Stéphane Loisel, Christian Mazza
Rapporteurs / Rapporteuses : Hansjoerg Albrecher, Nicole El Karoui

Résumé

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Cette thèse présente de nouveaux modèles et de nouveaux résultats en théorie de la ruine, lorsque les distributions des montants de sinistres sont à queue épaisse. Les hypothèses classiques d’indépendance et de stationnarité, ainsi que l’analyse univariée sont parfois jugées trop restrictives pour décrire l’évolution complexe des réserves d’une compagnie d’assurance. Dans un contexte de dépendance entre les montants de sinistres, des équivalents de la probabilité deruine univariée en temps fini sont obtenus. Cette dépendance, ainsi que les autres paramètres du modèle sont modulés par un processus Markovien d’environnement pour prendre en compte des possibles crises de corrélation. Nous introduisons ensuite des modèles de dépendance entre les montants de sinistres et les temps inter-sinistres pour des risques de type tremblements de terre et inondations. Dans un cadre multivarié, nous présentons divers critères de risques tels que la probabilité de ruine multivariée ou l’espérance de l’intégrale temporelle de la partie négative du processus de risque. Nous résolvons des problèmes d’allocation optimale pour ces différentes mesures de risque. Nous étudions alors l’impact de la dangerosité des risques et de la dépendance entre les branches sur cette allocation optimale