Thèse soutenue

Optimisation en présence d’incertitudes
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Auteur / Autrice : Rafael Holdorf Lopez
Direction : Eduardo de Cursi SouzaDidier Lemosse
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique
Date : Soutenance le 31/05/2010
Etablissement(s) : Rouen, INSA
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences physiques mathématiques et de l'information pour l'ingénieur (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; ....-2016)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique de Normandie (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 1993-....)
Jury : Président / Présidente : Rubens Sampaio
Examinateurs / Examinatrices : Olivier P. Le Maître, Jérôme Brossard
Rapporteurs / Rapporteuses : Piotr Breitkopf

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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L’optimisation est un sujet très important dans tous les domaines. Cependant, parmi toutes les applications de l’optimisation, il est difficile de trouver des exemples de systèmes à optimiser qui ne comprennent pas un certain niveau d'incertitude sur les valeurs de quelques paramètres. Le thème central de cette thèse est donc le traitement des différents aspects de l’optimisation en présence d’incertitudes. Nous commençons par présenter un bref état de l’art des méthodes permettant de prendre en compte les incertitudes dans l’optimisation. Cette revue de la littérature a permis de constater une lacune concernant la caractérisation des propriétés probabilistes du point d’optimum de fonctions dépendant de paramètres aléatoires. Donc, la première contribution de cette thèse est le développement de deux méthodes pour approcher la fonction densité de probabilité (FDP) d’un tel point : la méthode basée sur la Simulation de Monte Carlo et la méthode de projection en dimension finie basée sur l’Approximation par polynômes de chaos. Les résultats numériques ont montré que celle-ci est adaptée à l’approximation de la FDP du point optimal du processus d'optimisation dans les situations étudiées. Il a été montré que la méthode numérique est capable d’approcher aussi des moments d'ordre élevé du point optimal, tels que l’aplatissement et l’asymétrie. Ensuite, nous passons au traitement de contraintes probabilistes en utilisant l’optimisation fiabiliste. Dans ce sujet, une nouvelle méthode basée sur des coefficients de sécurité est développée. Les exemples montrent que le principal avantage de cette méthode est son coût de calcul qui est très proche de celui de l’optimisation déterministe conventionnelle, ce qui permet son couplage avec un algorithme d’optimisation globale arbitraire.