Modelling of anisothermal turbulent flows in macroporous media by means of a multi-scale approach
Modélisation des écoulements turbulents anisothermes en milieu macroporeux par une approche de double filtrage
Résumé
This works deals with the modelling if anisothermal turbulent flows in macroporous media. This topic concerns many practical applications such as heat exchangers, nuclear reactors, canopies... Our aim is to model flows through porous matrices by means of a multi-scale approach. A macroscopic description of the flows is obtained thanks to a spatial average operator, while a statistical average operator is used to handle turbulence. The successive application of both filters leads to a loss of information. Therefore, at macroscopic scale, unknown contributions linked to turbulence (Reynolds stresses) and the presence of the solid matrix (dispersion) appear. We focus on dispersion terms. We propose a thermal dispersion model for hydrodynamically established flows. Mean temperature predictions obtained with this model are very accurate for channel flows with strong temperature and wall heat flux gradients. We also derive a wall temperature model based the mean temperature model. It gives good macroscopic results for thermally developping flows. In order to be able to simulate hydrodynamically developping flows, a turbulence model is needed. A two-scale analysis of energy transfers within the flow shows that the dynamic behaviour of unbalanced flows can be described using the dispersive kinetic energy. A turbulence model that accounts for dispersive energy is derived. It predicts very well the dynamics of a flows near a channel inlet and provides accurate boundary conditions for exit flows. Finally, a dynamic model based on the dispersive energy and its dissipation rate is proposed for the dispersion tensor.
Ce travail porte sur la modélisation d'écoulements turbulents anisothermes dans des milieux macroporeux. Ce problème intéresse de nombreux domaines : échangeurs de chaleur, réacteurs nucléaires, canopées... Notre objectif est de modéliser des écoulements traversant une structure solide selon un approche multi-échelle. L'utilisation d'un opérateur de moyenne spatiale permet ainsi d'obtenir une description homogénéisée des écoulements, tandis que l'aspect turbulent est traité grâce à un opérateur de moyenne statistique. Au cours du processus de moyenne, une partie des informations sur l'état microscopique est perdue. Cela se traduit, à l'échelle macroscopique, par l'apparition de termes inconnus liés à la turbulence (contraintes de Reynolds) et à la présence de la matrice solide (dispersion). C'est sur ces termes de dispersion présents dans les équations macroscopiques de quantité de mouvement et de la température que porte notre travail. Nous proposons un modèle de dispersion thermique qui permet de prédire de façon satisfaisante l'évolution de la température moyenne du fluide pour des écoulements à l'équilibre hydraulique présentant de forts gradients de température ou de flux thermique à la paroi. De plus, un modèle macroscopique de température de paroi basé sur le modèle de température moyenne est dérivé. Il permet de prédire avec précision l'évolution de la température de paroi pour des écoulements hors équilibre thermique. Afin de pouvoir traiter aussi des cas hors équilibre hydraulique, un modèle macroscopique de turbulence est proposé. Une analyse physique détaillée des transferts énergétiques a montré que c'est l'énergie dispersive qui permet de caractériser le déséquilibre hydraulique. Un modèle de turbulence prenant en compte les déséquilibres d'énergie dispersive a donc été dérivé. Il permet de prédire de façon satisfaisante la dynamique d'établissement d'écoulements entrant dans des canaux et de fournir des conditions aux limites précises à la sortie des canaux. Enfin, nous proposons un modèle dynamique pour le tenseur de dispersion basé sur l'énergie dispersive et la dissipation associée.
Origine : Version validée par le jury (STAR)