Modélisation de la transition vers la turbulence d'écoulements en tuyau de fluides rhéofluidifiants par calcul numérique d'ondes non linéaires

Modelling the transition to turbulence in pipe flows of shear-thinning fluids by computing nonlinear waves

• Auteur / Autrice : Nicolas Roland
• Direction : Chérif Nouar, Emmanuel Plaut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique et énergétique
• Date : Soutenance le 10/09/2010
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL
• Ecole(s) doctorale(s) : EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'énergétique et de mécanique théorique et appliquée (Nancy)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Pierre Brancher
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Chérif Nouar, Emmanuel Plaut, Jean-Pierre Brancher, Christian Wagner, Eric Serre, Alessandro Bottaro, Alvaro Meseguer
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Wagner, Eric Serre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fluides non newtoniens

GMRES (mathématiques)

Ondes non linéaires

Mots clés libres

Transition vers la turbulence

Gmres

Écoulements en tuyau

Ondes non linéaires

Bifurcations

Fluide rhéofluidifiant

Modèle de Carreau

Code pseudo-spectral

Méthode de quasi-Newton

Transition to turbulence

Pipe flows

Traveling waves

Bifurcations

Shear-thinning fluid

Carreau model

Pseudo-spectral code

Quasi-Newton method

Gmres

Résumé

L'étude théorique de la transition vers la turbulence d'écoulements en tuyau de fluides non newtoniens rhéofluidifiants (fluides de Carreau) est menée, avec l'approche consistant à calculer des «~structures très cohérentes~» sous la forme d'«~ondes non linéaires~». Pour cela un code pseudo-spectral de type Petrov-Galerkin, permettant de suivre des solutions ondes non linéaires tridimensionnelles dans l'espace des paramètres par continuation, est développé. Ce code est validé par comparaison à des résultats existants en fluide newtonien, et grâce à un test de consistance en fluide non newtonien. Une convergence spectrale exponentielle est obtenue dans tous les cas. Ce code est utilisé pour chercher (guidé par des résultats expérimentaux récents) de nouvelles solutions de nombre d'onde azimutal fondamental égal à 1, sans succès pour l'instant. Par contre des solutions de nombre d'onde azimutal fondamental égal à 2 ou 3 sont obtenues par continuation à partir du cas newtonien. La rhéofluidification induit, en termes de nombres de Reynolds critiques, un retard à l'apparition de ces ondes par rapport au cas newtonien. Ce retard est caractérisé, et le parallèle est fait avec divers résultats expérimentaux qui montrent un retard à l'apparition de bouffées turbulentes en fluides non newtoniens

The transition to turbulence in pipe flows of shear-thinning fluids is studied theoretically. The method used is the computation of `exact coherent structures' that are tridimensional nonlinear waves. For this purpose a pseudo-spectral Petrov-Galerkin code is developped, which also allows to follow solution branches in the parameter space with continuation methods. This code is validated by recovering already published results in the Newtonian case, and by a consistency test in the non-Newtonian case. A spectral exponential convergence is obtained in all cases. This code is used to seek (guided by recent experimental results) new solutions of fundamental azimuthal wavenumber equal to 1,without success at the time being. On the contrary solutions with a fundamental azimuthal wavenumber equal to 2 and 3 are obtained by continuation from the Newtonian case. The shear-thinning effects induce, in terms of critical Reynolds numbers, a delay for the onset of these waves, as compared with the Newtonian case. This delay is characterized. An analogy is made with various experimental results that show a delay in the transition to turbulence, more precisely, in the onset of `puffs', in non-Newtonian fluids