Un exemple de flambage sous contraintes internes : étude des défauts de planéité en laminage à froid des tôles minces (étude numérique et comparaison avec l'expérience)

An example of buckling under internal stresses : flatness defect study in thin strip cold rolling (numerical study and comparison with experiments)

• Auteur / Autrice : Sami Abdelkhalek
• Direction : Pierre Montmitonnet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique numérique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Paris, ENMP

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique -- Modèles mathématiques

Flambage (mécanique)

Laminage

Éléments finis, Méthode des

Analyse numérique

Résumé

Lam3/Tec3 est un modèle stationnaire éléments finis 3D de laminage dans lequel le maillage de la tôle est composé d'éléments hexaédriques. Des études passées ont montré que par lui-même, il est mal adapté pour simuler les défauts de planéité des tôles laminées. A l'heure actuelle, les éléments coques sont les mieux adaptés pour prédire le flambage des tôles sous contraintes résiduelles, dont font partie les défauts de planéité. Ainsi, l'objectif du présent travail est de perfectionner Lam3/Tec3 en le couplant itérativement avec un modèle éléments finis de flambage de coques sous contraintes résiduelles. Ce modèle, nommé « MAN », est basé sur la Méthode Asymptotique Numérique pour la résolution des problèmes non linéaires. Comparé aux modèles existants de la littérature, il possède une précision satisfaisante pour la détection de la charge critique de flambage et les modes correspondants; il peut aussi traiter des cas de champs de contraintes résiduelles et modes de flambage plus complexes; il possède enfin une capacité de calcul du post-flambage, ce qui le distingue aussi de ses concurrents. Nous avons comparé les résultats obtenus en mode découplé et en mode couplé itérativement, ainsi qu'avec Lam3/Tec3 additionné d'un modèle simplifié de flambage dû à Counhaye (plus simple et moins coûteux, mais sans capacité de post-flambement). Nous nous sommes particulièrement intéressés à la comparaison avec les mesures en ligne des profils transverses de contrainte longitudinale par "rouleaux de planéité" (la "planéité latente"), ainsi qu'à la question des interactions entre les champs mécaniques sous emprise et post-emprise. Les profils obtenus à la position des rouleaux de planéité sont en bon accord avec les mesures expérimentales, en particulier pour les cas de laminage présentant des défauts. Les résultats montrent l'importance de réaliser un calcul couplé, soit fortement soit itérativement, pour saisir les détails de ces profils de contrainte, capitaux à quelques MPa près pour le calcul des formes post-flambées, c'est-à-dire les défauts de planéité.

Lam3/Tec3 is a 3D steady-state FEM rolling model using a hexahedral mesh, proved in the past to be poorly adapted to modelling flatness defects in strip rolling. Shell elements are indeed much more suitable for this purpose, i. E. To predict buckling of plates under residual stresses. Thus, the purpose of this work is to improve Lam3/Tec3 by coupling it iteratively with a shell FEM of plate buckling under residual stresses. This model, called “MAN”, is based on the Asymptotic Numerical Method for the resolution of non linear problems. Compared to existing models in the literature, it shows sufficient accuracy to compute the critical buckling loads and the corresponding buckling modes, it can solve more complex cases (complex residual stress fields and buckling modes), and has a post-buckling capability, which distinguishes it from the other models. We have compared results of Lam3/Tec3-MAN in the decoupled as well as the iteratively coupled modes, and also with a version of Lam3/Tec3 including a simplified buckling model proposed by Counhaye (simple and fast, but unable to study post-buckling). The analysis of the results is focussed on the one hand on the comparison with experimental transverse profiles of the longitudinal stress, obtained by "flatness rolls", on the other hand on the interactions between the mechanical fields in the roll bite and post bite. Profiles obtained at the position of the flatness rolls are in good agreement with the measurements. The results prove the importance of a coupled rolling / buckling model, be it coupled strongly or iteratively, to capture the details of the stress profiles. It is also shown that it is essential to reproduce the latter with a precision of a few MPa in order to predict correctly buckling and post-buckling.