Déformation des feuilletages par variétés complexes

Deformations of foliations by complex manifolds

• Auteur / Autrice : Thomas Burel
• Direction : Laurent Meersseman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/12/2010
• Etablissement(s) : Dijon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot (Dijon ; .....-2012)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dominique Cerveau, Lucy Moser-Jauslin, Robert Roussarie
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marcel Nicolau, Jean-Jacques Loeb

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorèmes d'existence

Variétés complexes

Čech, Cohomologie de

Mots clés libres

Variété feuilletée par variétés complexes

Déformation

Cohomologie de Čech

Série majorante

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Résumé

L'objet de ce travail est de généraliser au cas des variétés feuilletées par variétés complexes la théorie des déformations de variétés complexes compactes développée notamment par les travaux de Kodaira et Spencer vers la fi n des années cinquante. Après avoir défni la notion de famille de déformations de variétés feuilletées par variétés complexes compactes, nous avons pu obtenir un analogue des théorèmes de rigidité, de complétude et d'existence dans notre cadre. Les méthodes de démonstration usant de la théorie du potentiel ne sont pas généralisables car les opérateurs différentiels considérés ici ne sont plus elliptiques. On se tourne alors vers des techniques de séries majorantes pour obtenir ces résultats, en particulier pour le théorème d'existence qui généralise la démonstration faite par Forster et Knorr en 1974.

The aim of this work is to generalise the study of deformations of complex manifolds by kodaira and Spencer to the case of manifolds foliated by complex manifolds. After defning the notion of family of deformations of compact manifold foliated by complex manifolds, we prove a theorem of rigidity, one of completeness and one of existence in our framework. We can not apply one potential theory here, so we have to use power series technics.