Synthèse d’observateurs pour les systèmes non linéaires à retards

par Amine Sboui

Thèse de doctorat en Automatique. Productique

Sous la direction de Mohammed M'Saad et de Mondher Farza.

Soutenue en 2010

à Caen .

mots clés

• Observateur à grand grain
• Fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii
• Systèmes non linéaires
• Systèmes à retard
• Stabilité
• Liapounov, Stabilité de

Résumé

Le travail présenté dans ce mémoire de thèse porte sur la synthèse d’observateurs pour des classes de systèmes non linéaires à retards. Dans un premier temps, nous avons considéré une première classe de systèmes avec des non linéarités ayant une structure triangulaire et pouvant renfermer des états retardés, avec plusieurs retards connus et variant dans le temps. Sous certaines hypothèses classiques portant sur le caractère lipschitzien des non linéarités, nous avons proposé un observateur dont la convergence est exponentielle. Son gain est explicitement donné et son réglage se fait à travers le choix d’un seul paramètre. Ensuite, la synthèse de cet observateur a été étendue à une deuxième classe plus large de systèmes observables et qui sont caractérisés par une forme canonique non triangulaire. Dans un deuxième temps, la première classe a été reconsidérée avec des paramètres inconnus. Nous avons alors proposé un observateur adaptatif pour l’estimation conjointe de l’état et des paramètres. La convergence exponentielle de cet observateur est garantie sous une hypothèse additionnelle portant sur l’excitation de certains signaux. Notre dernière contribution a porté sur l’estimation de l’état d’un système à sortie retardée. Nous avons proposé un ensemble de systèmes en cascade dont l’état du premier permet l’estimation de l’état retardé, et l’état du dernier fournit une estimation de l’état du système. Nous avons considéré également le cas d’un retard inconnu et nous avons proposé un observateur adaptatif pour l’estimation du retard et de l’état courant du système. Des exemples en simulation ont été présentés pour illustrer les performances des différents observateurs proposés.

Titre traduit

Observers design for a nonlinear time delays systems

Résumé

An observer design for a class of nonlinear systems with delay is proposed in this thesis. In a first step, a class of observable systems where the nonlinearities assume a triangular structure and may involve delayed states is considered. The delays are assumed to be known and they could be either constant or time varying. Under classical assumptions related to the lipschitz property of the nonlinearities, a state observer with an observation error that exponentially convergence to zero is proposed. The structure of this observer is similar to that corresponding to the free delay case. Its gain is explicitly given and its tuning is achieved through the choice of a single design parameter. Then, the design of the observer is extended to a larger class of systems that are observable for any inputs and that are characterized by a non triangular canonical form. In a second step, the first class of systems is reconsidered but one assumes that it involves some unknown constant parameters that need to be estimated simultaneously with the state. An adaptive observer is proposed to achieve this objective. The convergence of the observer is established under some persistent excitation condition. The last contribution in this thesis deals with the state estimation of a nonlinear system with a delayed output. The delay is assumed to be constant. In the case where the delay is known, a set of cascade observer sis proposed. The state of the first observer allows the estimation of the delayed state while the state of the last one provide the on line estimation of the actual state. When the delay is unknown, a set of a cascade observer is proposed again. But, now, the state of the first observer allows the simultaneous estimation of the unknown delay and the delayed state. The state of the last observer provides, as in the known delay case, the estimation of the actual state. Simulation results are provided throughout the thesis in order to highlight the performance of the proposed observers.