Structures Markoviennes cachées et modèles à corrélations conditionnelles dynamiques : extensions et applications aux corrélations d'actifs financiers

Hidden Markov Models and dynamic conditional correlations models : extensions et application to stock market time series

• Auteur / Autrice : Philippe Charlot
• Direction : Vélayoudom Marimoutou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences économiques
• Date : Soutenance le 25/11/2010
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences Economiques et de Gestion d'Aix-Marseille (Aix-en-Provence ; 2000-....)
• Jury : Président / Présidente : Anne Peguin-Feissole
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vélayoudom Marimoutou, Anne Peguin-Feissole, René Garcia, Christophe Hurlin, Roselyne Joyeux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : René Garcia, Christophe Hurlin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Prise de décision

Markov, Processus de

Marché financier

Mots clés libres

Modèle GARCH multivarié

Corrélations conditionnelles dynamiques

Modèle de Markov caché

Arbre de décision Markovien caché

Multivariate GARCH

Dynamic conditional correlations

Hidden Markov model

Hidden Markov decision tree

Résumé

L'objectif de cette thèse est d'étudier le problème de la modélisation des changements de régime dans les modèles a corrélations conditionnelles dynamiques en nous intéressant plus particulièrement a l'approche Markov-switching. A la différence de l'approche standard basée sur le modèle à chaîne de Markov caché (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modèle HMM provenant des modèles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet proposé de nombreuses dérivations du modèle de base permettant de modéliser des structures complexes. Cette thèse se situe donc a l'interface de deux disciplines: l'économétrie financière et les modèles graphiques probabilistes.Le premier essai présente un modèle construit a partir d'une structure hiérarchique cachée markovienne qui permet de définir différents niveaux de granularité pour les régimes. Il peut être vu comme un cas particulier du modèle RSDC (Regime Switching for Dynamic Correlations). Basé sur le HMM hiérarchique, notre modèle permet de capter des nuances de régimes qui sont ignorées par l'approche Markov-Switching classique.La seconde contribution propose une version Markov-switching du modèle DCC construite a partir du modèle HMM factorise. Alors que l'approche Markov-switching classique suppose que les tous les éléments de la matrice de corrélation suivent la même dynamique, notre modèle permet à tous les éléments de la matrice de corrélation d'avoir leur propre dynamique de saut. Markov-switching. A la différence de l'approche standard basée sur le modèle à chaîne de Markov caché (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modèle HMM provenant des modèles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet propose de nombreuses dérivations du modèle de base permettant de modéliser des structures complexes. Cette thèse se situe donc a l'interface de deux disciplines: l'économétrie financière et les modèles graphiques probabilistes.Le premier essai présente un modèle construit a partir d'une structure hiérarchique cachée markovienne qui permet de définir différents niveaux de granularité pour les régimes. Il peut ^etre vu commeun cas particulier du modele RSDC (Regime Switching for Dynamic Correlations). Base sur le HMMhierarchique, notre modele permet de capter des nuances de regimes qui sont ignorees par l'approcheMarkov-Switching classique.La seconde contribution propose une version Markov-switching du modele DCC construite a partir dumodele HMM factorise. Alors que l'approche Markov-switching classique suppose que les tous les elementsde la matrice de correlation suivent la m^eme dynamique, notre modele permet a tous les elements de lamatrice de correlation d'avoir leur propre dynamique de saut.Dans la derniere contribution, nous proposons un modele DCC construit a partir d'un arbre dedecision. L'objectif de cet arbre est de relier le niveau des volatilites individuelles avec le niveau descorrelations. Pour cela, nous utilisons un arbre de decision Markovien cache, qui est une extension de HMM.

The objective of this thesis is to study the modelling of change in regime in the dynamic conditional correlation models. We focus particularly on the Markov-switching approach. Unlike the standard approach based on the Hidden Markov Model (HMM), we use extensions of HMM coming from probabilistic graphical models theory. This discipline has in fact proposed many derivations of the basic model to model complex structures. Thus, this thesis can be view at the interface of twodisciplines: financial econometrics and probabilistic graphical models.The first essay presents a model constructed from a hierarchical hidden Markov which allows to increase the granularity of the regimes. It can be seen as a special case of RSDC model (Regime Switching for Dynamic Correlations). Based on the hierarchical HMM, our model can capture nuances of regimes that are ignored by the classical Markov-Switching approach.The second contribution proposes a Markov-switching version of the DCC model that is built from the factorial HMM. While the classical Markov-switching approach assumes that all elements of the correlation matrix follow the same switching dynamic, our model allows all elements of the correlation matrix to have their own switching dynamic.In the final contribution, we propose a model DCC constructed based on a decision tree. The objective of this tree is to link the level of volatility with the level of individual correlations. For this, we use a hidden Markov decision tree, which is an extension of HMM.