Mélanges de processus ponctuels spatio-temporels et approche bayésienne semi-paramétrique
par Florencia Chimard
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Jean Vaillant.
Soutenue en 2010
à Antilles-Guyane .
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Résumé
Dans cette thèse, nous développons la statistique bayésienne de processus ponctuels spatio-temporels. Nous proposons deux contextes d'étude. Tout d'abord, nous considérons des occurrences constituant la réalisation d'un processus de Cox spatio-temporel dont l'intensité est associée à un processus shot noise généralisé. Le modèle correspond à une mesure d'intensité liée à des contributions générées par un processus caché de Poisson et qui suivent un processus de Dirichlet centré sur la loi Gamma. A partir des positions spatiales des occurrences observées entre plusieurs paires de dates d'observations consécutives, nous proposons d'inférer su les paramètres d'intérêt à l'aide de méthodes MCMC dans le cadre d'un modèle bayésien hiérarchique. Un algorithme avec augmentation des données est proposé et testé sur des jeux de données artificielles. D'autre part, nous analysons la situation où l'ensemble d'étude est un ensemble discret de positions possibles pour chaque occurrence du phénomène. La présence\absence d'une unique occurrence en une position donnée implique que nous aurons des données binaires. Nous développons un modèle de mélange de lois de Bernoulli avec un paramètre d'intensité d'arrière plan suivant un processus autorégressif d'ordre 1 log-gaussien. Nous utilisons une approche bayésienne hiérarchique pour mener à bien l'inférence statistique de notre modèle. Nous développons un algorithme Metropolis-within Gibbs pour calculer la loi a posteriori des paramètres. Des tests sont effectués sur des données artificielles et des données sur un virus attaquant la canne à sucre.
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Titre traduit
Spatio-temporel point process mixture and semi-parametric bayesian approach
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Pas de résumé disponible.
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Résumé
Point processes are often used as tools for describing spatial or spatio- temporal point patterns. In this Phd dissertation, we give an overview of bayesian statistical analysis for point processes and recent tools Iike the Dirichlet process and its diverse extensions. We focus on situations where the available data are maps of the studied point process at different observations dates. Two contexts are considered. Firstly, we consider occurrences of events in a studied area forming the realization of a spatio-temporal Cox process directed by a generalized shot noise intensity measure. A hidden Poisson process generates contributions to the intensity measure which are distributed according to a Dirichlet process centered on the Gamma distribution. For data consisting of spatial locations of occurrences between several pairs of consecutive observation dates, we develop statistical inference about the parameters of interest by means of MCMC methods within the framework of hierarchical bayesian modeling. A data augmentation algorithm is introduced and tested on artificial data. Secondly, we analyse the case where the point process support is discrete with at most one occurrence for a given element of the support. For such binary data, we present and discuss models based on Bernoulli distribution mixture with a background intensity following a log-gaussian. The statistical inference for these models is developped by using a hierarchical bayesian approach. Tests are carried out on artificial data and data from Yellow Leaf Sugarcane Virus observations.
